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矩 (數學)

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[1](英語:moment)又稱动差[2][3],其概念来自于物理学。在物理学中,矩用来表示物体形状的物理量,為重要参数指标。在數學中,矩的概念是用來度量一組具有一定形態特點的點陣。舉個常用的例子,一個“二階矩”,我們在一維上可以測量它的“寬度”;而在更高階的維度上,由於其適用於橢球的空間分佈,我們還可以對點的云結構進行測量和描述。其他的矩用來描述諸如與均值的歪斜分佈情況(偏態),或峰值的分佈情況(峰態)等其他方面的分佈特點。

定义

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隨機變數(或統計量,下同)概率密度函数

对于离散型随机变量,在存在的前提下,其相对于值阶矩为:

对于连续型随机变量,在存在的前提下,其相对于值阶矩为:

特别地,当时称之为原点矩,当时称之为中心矩

期望(Expectation)

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隨機變數的期望値定義為其1階原動差:

變異數等定義中,期望值也稱為隨機變量的“中心”。顯然,任何隨機變量的1階主動差為0。

方差(Variance)

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隨機變量的方差定義為其2階主動差:

偏態(Skewness)

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隨機變量的偏態定義為其3階主動差:

峰態(Kurtosis)

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隨機變量的峰態定義為其4階主動差:

样本矩

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矩常常通过样本矩

来估计。此方法不需要先估计其概率分布

參見

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外部連結

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  1. ^ 龚曙明. 应用统计学. 清华大学出版社有限公司. 2005: 91 [2023-07-26]. ISBN 9787810825863. (原始内容存档于2023-07-26). 
  2. ^ 國家教育研究院. 數學名詞(第四版). 2014: 元照出版公司. : 259 [2023-07-26]. ISBN 9789860440454. (原始内容存档于2023-07-26). 
  3. ^ 國家教育研究院. 土木工程名詞 (第三版). 元照出版公司. 2015: 133 [2023-07-26]. ISBN 9789860465402. (原始内容存档于2023-07-26).