不定數與虛構數

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各种各样的数

基本

$\mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C}$

正數 $\mathbb {R} ^{+}$
自然数 $\mathbb {N}$
正整數 $\mathbb {Z} ^{+}$
小数
 有限小数
 无限小数
 循环小数
 有理数 $\mathbb {Q}$
代數數 $\mathbb {A}$
实数 $\mathbb {R}$
複數 $\mathbb {C}$
高斯整數 $\mathbb {Z} [i]$

负数 $\mathbb {R} ^{-}$
整数 $\mathbb {Z}$
负整數 $\mathbb {Z} ^{-}$
分數
 單位分數
 二进分数
 規矩數
 無理數
 超越數
 虚数 $\mathbb {I}$
二次無理數
 艾森斯坦整数 $\mathbb {Z} [\omega ]$

延伸

二元数
 四元數 $\mathbb {H}$
八元数 $\mathbb {O}$
十六元數 $\mathbb {S}$
超實數 $^{*}\mathbb {R}$
大實數
 上超實數

雙曲複數
 雙複數
 複四元數
共四元數（英语：Dual quaternion）
超复数
 超數
 超現實數

其他

質數 $\mathbb {P}$
可計算數
 基數
 阿列夫數
 同餘
 整數數列
 公稱值

規矩數
 可定义数
 序数
 超限数
 $p$ 進數
 数学常数

圓周率 $\pi =3.14159265$ …
自然對數的底 $e=2.718281828$ …
虛數單位 $i={\sqrt {-{1}}}$
無限大 $\infty$

不少语言都有模糊數量的無定數、不定數（英語：Indefinite numbers）與虛構數（英語：fictitious numbers），即不精确數位的單詞，用于誇張或不表達精準數值的情况。^[1]

此類表示巨大又不定量的词语又可以稱作無定誇張數、不定誇張數（英語：indefinite hyperbolic numerals）。^[2]

特定值用作不定值

像平常近代白話漢文的十萬八千里、一錯百錯，太多時候不一定是在說真的十萬又八千里、錯了一百次。

各語言例子

阿拉伯語的1001，如《一千零一夜》（阿拉伯语：أَلْفُ لَيْلَةٍ وَلَيْلَةٌ‎ ʾAlf Laylah wa-Laylah^[3]）。^[4] 現代英語書名也有這慣例，如“……的1001個用途”。

英语的couple（2）^[5]、dozen（12）、myriad（10000）。
- 「Eleventy」或「eleventy-seven」源自古英語的110，因《魔戒》廣為人知，也常用作不定數字。

希伯來語和中东的40^[6]^[4]；例如圣经下了40天40夜的大雨、阿里巴巴和四十大盜及塞巴斯蒂四十烈士（英语：Forty Martyrs of Sebaste）。^[7]^[8]
- 英語有時也會用；例如，「'Forty winks」（四十次眨眼；意為打盹）。

拉丁语的sescenti（600），可能源自罗马步兵队的人數。^[9]

法語的36和36000。

日语的八千：如八千草（各種藥草），八千代（永恆）。

波蘭語的tyłaż pięćset sto dziewięćset（千五百一百九百）。

愛爾蘭語的céad míle（100000），如短語céad míle fáilte（十萬歡迎）或Gabriel Rosenstock（英语：Gabriel Rosenstock）的詩：mo chéad míle grá（我十萬愛）。

瑞典語的femtioelva（五十十一）或sjuttioelva（七十十一）。

泰語的ร้อยแปด（108）。

威爾斯語的cant a mil（百和千）。

匈牙利語的26：例如「我告訴你26次了！」

無數

英語的Umpteen和umteen和umpty^[10]也是未定值的大數，以幽默的方式使用或暗示不值得努力確定實際數字。儘管「-teen」結尾似乎表明它位於12到20之間。

Umpty於1905年首次記錄，表達形式為umpty-seven，暗示是10的倍數。^[11]^[12]其中，Ump(ty)來自莫爾斯電碼的破折號。^[11]

Umpteen於1918年首次記錄^[13]^[10]^[14]並已成為迄今最常見的不定值大數。^[15]

類似挪威語的ørten，有從tretten（13）到nitten（19）的-ten，但通常表示更大的數字。^[16]

-illion

帶有後綴-illion 的字：例如zillion^[17]、gazillion^[18] 、bazillion^[19]、jillion^[20]、bajillion^[21]、squillion^[22]等等等等常用作未定值大數。

爱沙尼亚语的mustmiljon（黑百萬）也用來表示難以估量的大數字。

匈牙利語的csilliárd與英語zillion具有相同「無限大」的含義。

這些詞表示大到深不可測的數字，通常用作誇張。沒有精確值或順序。

其它

「薩根」（sagan（英语：Carl Sagan））或「薩根單位」（sagan unit）是大數的滑稽名稱，來自卡爾·薩根（英语：William Safire）與短語「數十億和數十億」（billions and billions）。^[23]不要將薩根數（可觀測宇宙中的恆星數）混淆。

參見

數表
1000 percent（英语：1000 percent）
无穷
It's Over 9000!（英语：It's Over 9000!）
計數及計量單位列表
List of humorous units of measurement（英语：List of humorous units of measurement）
大数 (数学)
大數名稱
難得素
0.999…
非標准分析
連續統假設
無限猴子定理
無窮公理
銜尾蛇
艾禮富數
无限集合
超現實數
無窮遠焦點
大数名词
無窮小 ${\frac {1}{\infty }}$
無窮大: $\infty$
艾禮富-0: $\aleph _{0}$
艾禮富-1: $\aleph _{1}$
貝斯-1: ( $\beth _{1}$ ) 為實數集合的冪集合: $2^{\aleph _{0}}$

参考资料

^ "Bags of Talent, a Touch of Panic, and a Bit of Luck: The Case of Non-Numerical Vague Quantifiers" from Linguista Pragensia, Nov. 2, 2010 Archive.is的存檔，存档日期2012-07-31
^ The surprising history of indefinite hyperbolic numerals - The Boston Globe. [1 April 2018]. （原始内容存档于2020-11-08）.
^ Marzolph, Ulrich. Arabian Nights. Kate Fleet; Gudrun Krämer; Denis Matringe; John Nawas; Everett Rowson (编). Encyclopaedia of Islam 3rd. 2007. doi:10.1163/1573-3912_ei3_COM_0021. Arabian Nights, the work known in Arabic as Alf layla wa-layla
^ ^4.0 ^4.1 "Biblical Criticism", The Classical Journal 36:71:83ff (March 1827) full text （页面存档备份，存于互联网档案馆）
^ "couple (noun)", Merriam-Webster Dictionary, definition 4 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
^ A.D. Alderson, Fahir İz, The Concise Oxford Turkish Dictionary, Oxford, 1959, s.v. kırk: "Forty; used especially to denote a large indefinite number
^ Michael David Coogan, A Brief Introduction to the Old Testament: The Hebrew Bible in Its Context, Oxford, 2008, p. 116
^ Levias, Caspar. Numbers and numerals. Singer, Isidore; et al (编). Jewish Encyclopedia 9. New York: Funk & Wagnalls Company: 349. 1905. "Forty: Stands in the Bible for a generation (e.g., the forty years of wandering in the desert), hence for any period of time the exact duration of which is unknown (comp. Gen. vii. 4, 12, 17; viii. 6; Ex. xxiv. 18, xxxiv. 28; Deut. ix. 9, 11, 18; x. 10; I Sam. xvii. 16; I Kings xix. 8; Jonah iii. 4). In later literature forty is commonly used as a round number (comp. Giṭ. 39b, 40a; Soṭah 34a; Yer. Ta'an. iv. 8; et al.)."
^ Lewis and Short, A Latin Dictionary, s.v. sescenti （页面存档备份，存于互联网档案馆）
^ ^10.0 ^10.1 Umpteen. Oxford English Dictionary. [14 April 2012]. (available online to subscribers)
^ ^11.0 ^11.1 Umpty. Oxford English Dictionary. [14 April 2012]. (available online to subscribers)
^ Warren Harding, quoted in Advertising & Selling 29:28-52:26 (1920)
^ 美國傳統英語字典 (2000), 4th ed. 波士顿: Houghton Mifflin（英语：Houghton Mifflin）.
^ Umpteen （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Merriam-Webster （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Accessed 2014-06-29.
^ Google Ngram Viewer. books.google.com. [1 April 2018].
^ Det Norske Akademis ordbok: ørten. www.naob.no. [2019-12-23]. （原始内容存档于2024-03-14）.
^ Definition of ZILLION. www.merriam-webster.com. [1 April 2018]. （原始内容存档于2024-01-27）.
^ Included in the standard dictionary included with Microsoft Word word-processing software
^ Definition of BAZILLION. www.merriam-webster.com. [2022-02-06]. （原始内容存档于2023-04-11）（英语）.
^ Partridge, Eric; Dalzell; Victor, Terry (编). The New Partridge Dictionary of Slang and Unconventional English 2. Taylor & Francis. 2006: 1103. ISBN 0-415-25938-X.
^ Definition of Bajillion. Merriam-Webster. [7 March 2021]. （原始内容存档于2024-04-05）.
^ squillion. Oxford Dictionaries. Oxford Dictionaries. [4 November 2018]. （原始内容存档于November 4, 2018）.
^ William Safire（英语：William Safire）, ON LANGUAGE; Footprints on the Infobahn （页面存档备份，存于互联网档案馆）, 纽约时报, April 17, 1994

[1] "Bags of Talent, a Touch of Panic, and a Bit of Luck: The Case of Non-Numerical Vague Quantifiers" from Linguista Pragensia, Nov. 2, 2010 Archive.is的存檔，存档日期2012-07-31

[2] The surprising history of indefinite hyperbolic numerals - The Boston Globe. [1 April 2018]. （原始内容存档于2020-11-08）.

[3] Marzolph, Ulrich. Arabian Nights. Kate Fleet; Gudrun Krämer; Denis Matringe; John Nawas; Everett Rowson (编). Encyclopaedia of Islam 3rd. 2007. doi:10.1163/1573-3912_ei3_COM_0021. Arabian Nights, the work known in Arabic as Alf layla wa-layla

[cj-4] 4.0 ^4.1 "Biblical Criticism", The Classical Journal 36:71:83ff (March 1827) full text （页面存档备份，存于互联网档案馆）

[5] "couple (noun)", Merriam-Webster Dictionary, definition 4 （页面存档备份，存于互联网档案馆）

[6] A.D. Alderson, Fahir İz, The Concise Oxford Turkish Dictionary, Oxford, 1959, s.v. kırk: "Forty; used especially to denote a large indefinite number

[coogan-7] Michael David Coogan, A Brief Introduction to the Old Testament: The Hebrew Bible in Its Context, Oxford, 2008, p. 116

[8] Levias, Caspar. Numbers and numerals. Singer, Isidore; et al (编). Jewish Encyclopedia 9. New York: Funk & Wagnalls Company: 349. 1905. "Forty: Stands in the Bible for a generation (e.g., the forty years of wandering in the desert), hence for any period of time the exact duration of which is unknown (comp. Gen. vii. 4, 12, 17; viii. 6; Ex. xxiv. 18, xxxiv. 28; Deut. ix. 9, 11, 18; x. 10; I Sam. xvii. 16; I Kings xix. 8; Jonah iii. 4). In later literature forty is commonly used as a round number (comp. Giṭ. 39b, 40a; Soṭah 34a; Yer. Ta'an. iv. 8; et al.)."

[9] Lewis and Short, A Latin Dictionary, s.v. sescenti （页面存档备份，存于互联网档案馆）

[oed-10] 10.0 ^10.1 Umpteen. Oxford English Dictionary. [14 April 2012]. (available online to subscribers)

[umpty-11] 11.0 ^11.1 Umpty. Oxford English Dictionary. [14 April 2012]. (available online to subscribers)

[12] Warren Harding, quoted in Advertising & Selling 29:28-52:26 (1920)

[13] 美國傳統英語字典 (2000), 4th ed. 波士顿: Houghton Mifflin（英语：Houghton Mifflin）.

[mw-14] Umpteen （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Merriam-Webster （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Accessed 2014-06-29.

[15] Google Ngram Viewer. books.google.com. [1 April 2018].

[16] Det Norske Akademis ordbok: ørten. www.naob.no. [2019-12-23]. （原始内容存档于2024-03-14）.

[17] Definition of ZILLION. www.merriam-webster.com. [1 April 2018]. （原始内容存档于2024-01-27）.

[18] Included in the standard dictionary included with Microsoft Word word-processing software

[19] Definition of BAZILLION. www.merriam-webster.com. [2022-02-06]. （原始内容存档于2023-04-11）（英语）.

[20] Partridge, Eric; Dalzell; Victor, Terry (编). The New Partridge Dictionary of Slang and Unconventional English 2. Taylor & Francis. 2006: 1103. ISBN 0-415-25938-X.

[21] Definition of Bajillion. Merriam-Webster. [7 March 2021]. （原始内容存档于2024-04-05）.

[22] squillion. Oxford Dictionaries. Oxford Dictionaries. [4 November 2018]. （原始内容存档于November 4, 2018）.

[23] William Safire（英语：William Safire）, ON LANGUAGE; Footprints on the Infobahn （页面存档备份，存于互联网档案馆）, 纽约时报, April 17, 1994

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