婆羅摩笈多定理

婆罗摩笈多定理指出：若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线將平分对边。婆罗摩笈多是印度数学家。

证明

因为

\angle AMF=\angle EMC=\angle MBC=\angle MAD

所以

AF=MF

\angle FMD=90^{\circ }-\angle AMF=90^{\circ }-\angle MAD=\angle FDM

因此

MF=DF

AF=MF=DF

即

EF

平分

AD

婆羅摩笈多四邊形是四邊形，其邊長順序分別為 $a_{1}b_{3},a_{3}b_{2},a_{2}b_{3},a_{3}b_{1}$ ，且 $a_{1}^{2}+a_{2}^{2}=a_{3}^{2}$ 、 $b_{1}^{2}+b_{2}^{2}=b_{3}^{2}$ 。

婆羅摩笈多四邊形既是圓內接四邊形，又是正交四边形（對角線垂直的四边形）。

Harold Scott MacDonald Coxeter; Greitzer, S. L. Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer. 1967: 59.