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File:Inverse gamma function in complex plane.png

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原始檔案 （4,000 × 4,000 像素，檔案大小：407 KB，MIME 類型：image/png）

摘要

描述
中文（臺灣）：反伽瑪函數的色相環複變函數圖形
日期
來源 自己的作品
作者 A2569875

Mathematica code

based on this code:

but it doesn't support newer version of Mathematica.

The modification is as follows, it can run on Mathematica 11: 

Options[PlotComplex] = {Mesh -> None, MeshStyle -> Automatic, 
   WorkingPrecision -> MachinePrecision, PlotPoints -> 240};
PlotComplex[fz_, {z_, min_, max_}, OptionsPattern[]] := 
  Module[{fn}, fn[gx_] := fz /. z -> gx;
   RegionPlot[x^2 y^2 > 0, {x, min, max}, {y, min, max}, 
    ColorFunction -> 
     Function[{x, y}, 
      Hue[Mod[Arg[
          fn[-max + max x - min x + I (-max + max y - min y)]], 
         2 \[Pi]]/(2 \[Pi]), 
       1/(1 + 0.3 Log[
            Abs[fn[-max + max x - min x + 
                I (-max + max y - min y)]] + 1]), 
       1 - 1/(1.1 + 
           5 Log[Abs[
               fn[-max + max x - min x + I (-max + max y - min y)]] + 
              1])]], PlotPoints -> OptionValue[PlotPoints], 
    Mesh -> OptionValue[Mesh], MeshStyle -> OptionValue[MeshStyle], 
    WorkingPrecision -> OptionValue[WorkingPrecision]]];

Inverse gamma function is modified from Afacc.cin, Fac.cin in mizugadro.mydns.jp, and changed into a Mathematica program as follows: 

  facp[x_] := (\!\(
\*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \(y\)]\ \(Factorial[y]\)\)) /. y -> x;
  afacb[zl_] := Module[{
     z0 = 0.461632144968362341262659542325721328468196204,
     F0 = -0.12148629053584960809551455717769158215135617313,
     c2 = 0.483836122723810585213722380854825370205628608,
     p = 0.2090973242496979633924701135209125815611056,
     q = 0.0565790271828431799463572817754001404669620,
     A = 0.0008685913050832152753870514845664790993724,
     B = 0.0002046727298252365296379380008904113017495
     }, Module[{
      t = (Log[zl] - F0)/c2,
      }, Module[{
       v = Sqrt[t]
       }, v*(1.0 + v*(p + A*t))/(1. + v*(q + B*t)) + z0]]];
afacc[z_] := Module[{a, c, d},
  a = afacb[z];
  d = facp[a]; c = z - Factorial[a]; a = a + c/d; 
  If[Abs[c] < 10^(-16), a,
   d = facp[a]; c = z - Factorial[a]; a = a + c/d; 
   If[Abs[c] < 10^(-16), a,
    d = facp[a]; c = z - Factorial[a]; a = a + c/d; 
    If[Abs[c] < 10^(-16), a,
     d = facp[a]; c = z - Factorial[a]; a = a + c/d; 
     If[Abs[c] < 10^(-16), a,a]]]]
  
  ];

(Note that this program call by Plot may require more than 64GB of RAM.)

This function is the inverse of factorial. We can use the following relationship between the factorial function and the Gamma function:

to plot the inverse Gamma function. 

plot = PlotComplex[afacc[z]+1, {z, -8, 8}, PlotPoints -> 4000];
Show[plot, ImageSize -> {4000,4000}]

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說明

反伽瑪函數的複變函數圖形

在此檔案描寫的項目

描繪內容

反伽瑪函數 中文 (已轉換拼寫)

檔案歷史

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目前2023年8月23日 (三) 05:53於 2023年8月23日 (三) 05:53 版本的縮圖4,000 × 4,000（407 KB）A2569875Uploaded own work with UploadWizard

全域檔案使用狀況

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詮釋資料

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取自「https://wiki.zwnes.eu.org/wiki/File:Inverse_gamma_function_in_complex_plane.png」