正定函數
外观
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在數學上,正定函數一詞可以用來表達許多不同的概念。
在動力系統中
[编辑]一個實值、連續可微的函數f在原點附近的區域D為正定函數的條件是
若上式中的不等式改為小於,則函數f為負定函數。若以上不等式改為 或 ,則函數f為半正定函數或半負定函數。
在複變分析及統計中
[编辑]函數稱為半正定若針對任意[需要解释]實數x1, …, xn the n × n 矩陣
依照定義,半正定矩陣(像是)會是埃尔米特矩阵,因此f(−x)是f(x))的共轭复数。 若上述的不等號方向相反,函數則為半負定函數,若不等號改為大於或小於,函數則為正定函數或是負定函數。
參考
[编辑]- Z. Sasvári, Positive Definite and Definitizable Functions, Akademie Verlag, 1994
- ^ Verhulst, Ferdinand. Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems 2nd. Springer. 1996. ISBN 3-540-60934-2.
- ^ Hahn, Wolfgang. Stability of Motion. Springer. 1967.
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