正定函数
外观
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在数学上,正定函数一词可以用来表达许多不同的概念。
在动力系统中
[编辑]一个实值、连续可微的函数f在原点附近的区域D为正定函数的条件是
若上式中的不等式改为小于,则函数f为负定函数。若以上不等式改为 或 ,则函数f为半正定函数或半负定函数。
在复变分析及统计中
[编辑]函数称为半正定若针对任意[需要解释]实数x1, …, xn the n × n 矩阵
依照定义,半正定矩阵(像是)会是埃尔米特矩阵,因此f(−x)是f(x))的共轭复数。 若上述的不等号方向相反,函数则为半负定函数,若不等号改为大于或小于,函数则为正定函数或是负定函数。
参考
[编辑]- Z. Sasvári, Positive Definite and Definitizable Functions, Akademie Verlag, 1994
- ^ Verhulst, Ferdinand. Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems 2nd. Springer. 1996. ISBN 3-540-60934-2.
- ^ Hahn, Wolfgang. Stability of Motion. Springer. 1967.
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