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六阶五边形镶嵌

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六阶五边形镶嵌
六阶五边形镶嵌
庞加莱圆盘模型
类别双曲正镶嵌
对偶多面体五阶六边形镶嵌
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node 6 node 5 node_1 
施莱夫利符号{5,6}
威佐夫符号
英语Wythoff symbol
6 | 5 2
组成与布局
顶点图56
对称性
对称群[6,5], (*652)
旋转对称群
英语Rotation_groups
[6,5]+, (652)
图像

五阶六边形镶嵌
对偶多面体

几何学中,六阶五边形镶嵌是由五边形组成的双曲面正镶嵌图,每六个五边形共用一个顶点。在施莱夫利符号用{5,6}表示。六阶五形镶嵌即每个顶点皆为六个五边形的公共顶点,顶点周围包含了六个不重叠的五边形,一个五边形内角108度,六个五边形超过了360度,因此无法因此无法在平面作出,但可以在双曲面上作出。

交错涂色

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该镶嵌也可以透过在[(5,5,3)]对称性中以两种颜色替五边形交错涂色而构成,其表示为 t1(5,5,3)。

对称性

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这个镶嵌代表一个由六条镜射线定义一个正六边形基本域的万花筒,且五条镜射线相交于一点。 这由五个三阶交叉反射性在轨型符号英语orbifold notation被称为(*33333)。

相关多面体与镶嵌

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该镶嵌在拓朴学上和顶点图是(5n)的一系列的镶嵌的一部分。

多面体 欧式镶嵌 双曲镶嵌

{5,2}
node_1 5 node 2 node 

{5,3}
node_1 5 node 3 node 

{5,4}
node_1 5 node 4 node 

{5,5}
node_1 5 node 5 node 

{5,6}
node_1 5 node 6 node 

{5,7}
node_1 5 node 7 node 

{5,8}
node_1 5 node 8 node 
...
{5,∞}
node_1 5 node infin node 


该镶嵌在拓朴学中也和每个顶点有着六个面的多面体及镶嵌相关, 施莱夫利符号皆为{n,6},而考斯特符号为node_1 n node 6 node ,从n到无穷。

球面镶嵌 双曲面镶嵌

{2,6}
node_1 2 node 6 node 

{3,6}
node_1 3 node 6 node 

{4,6}
node_1 4 node 6 node 

{5,6}
node_1 5 node 6 node 

{6,6}
node_1 6 node 6 node 

{7,6}
node_1 7 node 6 node 

{8,6}
node_1 8 node 6 node 
...
{∞,6}
node_1 infin node 6 node 


正六边形/五边形镶嵌
对称性:[6,5], (*652) [6,5]+, (652) [6,5+], (5*3) [1+,6,5], (*553)
node_1 6 node 5 node  node_1 6 node_1 5 node  node 6 node_1 5 node  node 6 node_1 5 node_1  node 6 node 5 node_1  node_1 6 node 5 node_1  node_1 6 node_1 5 node_1  node_h 6 node_h 5 node_h  node 6 node_h 5 node_h  node_h 6 node 5 node 
{6,5} t{6,5} r{6,5} 2t{6,5}=t{5,6} 2r{6,5}={5,6} rr{6,5} tr{6,5} sr{6,5} s{5,6} h{6,5}
对偶镶嵌
node_f1 6 node 5 node  node_f1 6 node_f1 5 node  node 6 node_f1 5 node  node 6 node_f1 5 node_f1  node 6 node 5 node_f1  node_f1 6 node 5 node_f1  node_f1 6 node_f1 5 node_f1  node_fh 6 node_fh 5 node_fh  node 6 node_fh 5 node_fh  node_fh 6 node 5 node 
V65 V5.12.12 V5.6.5.6 V6.10.10 V56 V4.5.4.6 V4.10.12 V3.3.5.3.6 V3.3.3.5.3.5 V(3.5)5
[(5,5,3)] 反射对称性均匀镶嵌

参见

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参考资料

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外部链接

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