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岭回归

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岭回归(英语:ridge regression)是一种在自变量高度相关的情况下估计多元回归模型系数的方法,它已被应用于计量经济学、化学和工程学等许多领域[1],也称为吉洪诺夫正则化(英语:Tikhonov regularization[2],以苏联数学家安德烈·吉洪诺夫的名字命名,是一种不适定问题的正则化方法[a]。对于缓解线性回归中的多重共线性问题特别有用,这种问题通常出现在具有大量参数的模型中[3]。一般来说,该方法提高了参数估计问题的效率,以换取可容忍的偏差量(参见偏差-方差权衡)[4]

该理论最初由Hoerl和Kennard于1970年在他们发表在《Technometrics》上的论文《RIDGE回归:非正交问题的偏差估计》(英语:RIDGE regressions: biased estimation of nonorthogonal problems)和《RIDGE回归:在非正交问题中的应用》(英语:RIDGE regressions: applications in nonorthogonal problems)中引入[5][6][1]

当线性回归模型具有一些多重共线性(高度相关)自变量时[7],通过创建岭回归估计器(RR),岭回归被开发为解决最小二乘估计器不精确问题的可能解决方案。这提供了更精确的岭参数估计,因为其方差和均方估计量通常小于先前导出的最小二乘估计量[8][2]

参考资料

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  1. ^ 1.0 1.1 Hilt, Donald E.; Seegrist, Donald W. Ridge, a computer program for calculating ridge regression estimates. 1977 [2023-10-09]. doi:10.5962/bhl.title.68934. (原始内容存档于2023-02-10). [页码请求]
  2. ^ 2.0 2.1 Gruber, Marvin. Improving Efficiency by Shrinkage: The James--Stein and Ridge Regression Estimators. CRC Press. 1998: 2 [2023-10-09]. ISBN 978-0-8247-0156-7. (原始内容存档于2022-05-10). 
  3. ^ Kennedy, Peter. A Guide to Econometrics Fifth. Cambridge: The MIT Press. 2003: 205–206. ISBN 0-262-61183-X. 
  4. ^ Gruber, Marvin. Improving Efficiency by Shrinkage: The James–Stein and Ridge Regression Estimators. Boca Raton: CRC Press. 1998: 7–15. ISBN 0-8247-0156-9. 
  5. ^ Hoerl, Arthur E.; Kennard, Robert W. Ridge Regression: Biased Estimation for Nonorthogonal Problems. Technometrics. 1970, 12 (1): 55–67. JSTOR 1267351. doi:10.2307/1267351. 
  6. ^ Hoerl, Arthur E.; Kennard, Robert W. Ridge Regression: Applications to Nonorthogonal Problems. Technometrics. 1970, 12 (1): 69–82. JSTOR 1267352. doi:10.2307/1267352. 
  7. ^ Beck, James Vere; Arnold, Kenneth J. Parameter Estimation in Engineering and Science. James Beck. 1977: 287 [2023-10-09]. ISBN 978-0-471-06118-2. (原始内容存档于2022-04-26). 
  8. ^ Jolliffe, I. T. Principal Component Analysis. Springer Science & Business Media. 2006: 178 [2023-10-09]. ISBN 978-0-387-22440-4. (原始内容存档于2022-04-18). 


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