排序算法

在计算机科学与数学中，一个排序算法（英语：Sorting algorithm）是一种能将一串资料依照特定排序方式排列的算法。最常用到的排序方式是数值顺序以及字典顺序。有效的排序算法在一些算法（例如搜索算法与合并算法（英语：Merge algorithm））中是重要的，如此这些算法才能得到正确解答。排序算法也用在处理文字资料以及产生人类可读的输出结果。基本上，排序算法的输出必须遵守下列两个原则：

输出结果为递增序列（递增是针对所需的排序顺序而言）
输出结果是原输入的一种排列、或是重组

虽然排序算法是一个简单的问题，但是从计算机科学发展以来，在此问题上已经有大量的研究。举例而言，冒泡排序在1956年就已经被研究。虽然大部分人认为这是一个已经被解决的问题，有用的新算法仍在不断的被发明。（例子：图书馆排序在2004年被发表）

分类

在计算机科学所使用的排序算法通常依以下标准分类：

计算的时间复杂度（最差、平均、和最好性能），依据列表（list）的大小( $n$ )。一般而言，好的性能是 $O(n\log n)$ （大O符号），坏的性能是 $O(n^{2})$ 。对于一个排序理想的性能是 $O(n)$ ，但平均而言不可能达到。基于比较的排序算法对大多数输入而言至少需要 $O(n\log n)$ 。
内存使用量（以及其他电脑资源的使用）
稳定性：稳定排序算法会让原本有相等键值的纪录维持相对次序。也就是如果一个排序算法是稳定的，当有两个相等键值的纪录 $R$ 和 $S$ ，且在原本的列表中 $R$ 出现在 $S$ 之前，在排序过的列表中 $R$ 也将会是在 $S$ 之前。
排序的方法：插入、交换、选择、合并等等。

稳定性

当相等的元素是无法分辨的，比如像是整数，稳定性并不是一个问题。然而，假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。

 $(4,1)(3,1)(3,7)(5,6)$

在这个状况下，有可能产生两种不同的结果，一个是让相等键值的纪录维持相对的次序，而另外一个则没有：

 $(3,1)(3,7)(4,1)(5,6)$  （維持次序）
 $(3,7)(3,1)(4,1)(5,6)$  （次序被改變）

不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地实现为稳定。作这件事情的一个方式是人工扩展键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个对象间之比较，（比如上面的比较中加入第二个标准：第二个键值的大小）就会被决定使用在原先资料次序中的条目，当作一个同分决赛。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。

排序算法列表

在这个表格中， $n$ 是要被排序的纪录数量以及 $k$ 是不同键值的数量。

稳定的排序

冒泡排序（bubble sort）— $O(n^{2})$
插入排序（insertion sort）— $O(n^{2})$
鸡尾酒排序（cocktail sort）— $O(n^{2})$
桶排序（bucket sort）— $O(n)$ ；需要 $O(k)$ 额外空间
计数排序（counting sort）— $O(n+k)$ ；需要 $O(n+k)$ 额外空间
归并排序（merge sort）— $O(n\log n)$ ；需要 $O(n)$ 额外空间
原地归并排序— $O(n\log ^{2}n)$ 如果使用最佳的现在版本
二叉排序树排序（binary tree sort）— $O(n\log n)$ 期望时间； $O(n^{2})$ 最坏时间；需要 $O(n)$ 额外空间
鸽巢排序（pigeonhole sort）— $O(n+k)$ ；需要 $O(k)$ 额外空间
基数排序（radix sort）— $O(nk)$ ；需要 $O(n)$ 额外空间
侏儒排序（gnome sort）— $O(n^{2})$
图书馆排序（library sort）— $O(n\log n)$ 期望时间； $O(n^{2})$ 最坏时间；需要 $(1+\varepsilon )n$ 额外空间
块排序（英语：Block sort）（block sort）— $O(n\log n)$
Tim排序（Timsort）— $O(n\log n)$ 平均、最坏时间； $O(n)$ 最优时间；需要 $O(n)$ 额外空间；是目前已知最快的排序算法，在Python、Swift、Rust等语言的内置排序功能中被用作默认算法

不稳定的排序

选择排序（selection sort）— $O(n^{2})$
希尔排序（shell sort）— $O(n\log ^{2}n)$ 如果使用最佳的现在版本
克洛弗排序（Clover sort）— $O(n)$ 期望时间， $O(n^{2})$ 最坏情况^{[来源请求]}
梳排序— $O(n\log n)$
堆排序（heap sort）— $O(n\log n)$
平滑排序（英语：Smoothsort）（smooth sort）— $O(n\log n)$
快速排序（quick sort）— $O(n\log n)$ 期望时间， $O(n^{2})$ 最坏情况
内省排序（introsort）— $O(n\log n)$
耐心排序（patience sort）— $O(n\log n+k)$ 最坏情况时间，需要额外的 $O(n+k)$ 空间，也需要找到最长的递增子序列（longest increasing subsequence）

不实用的排序

Bogo排序— $O(n\times n!)$ ，最坏的情况下期望时间为无穷。
Stupid排序— $O(n^{3})$ ;递归版本需要 $O(n^{2})$ 额外存储器
珠排序（bead sort）— $O(n)$ 或 $O({\sqrt {n}})$ ,但需要特别的硬件
煎饼排序— $O(n)$ ,但需要特别的硬件
臭皮匠排序（stooge sort）算法简单，但需要约 $n^{2.7}$ 的时间

简要比较

名称	数据对象	稳定性	时间复杂度		额外空间复杂度	描述
名称	数据对象	稳定性	平均	最坏	额外空间复杂度	描述
冒泡排序	数组		$O(n^{2})$		$O(1)$	（无序区，有序区）。从无序区透过交换找出最大元素放到有序区前端。
选择排序	数组		$O(n^{2})$		$O(1)$	（有序区，无序区）。在无序区里找一个最小的元素跟在有序区的后面。对数组：比较得多，换得少。
选择排序	链表		$O(n^{2})$		$O(1)$	（有序区，无序区）。在无序区里找一个最小的元素跟在有序区的后面。对数组：比较得多，换得少。
插入排序	数组、链表		$O(n^{2})$		$O(1)$	（有序区，无序区）。把无序区的第一个元素插入到有序区的合适的位置。对数组：比较得少，换得多。
堆排序	数组		$O(n\log n)$		$O(1)$	（最大堆，有序区）。从堆顶把根卸出来放在有序区之前，再恢复堆。
归并排序	数组		$O(n\log ^{2}n)$		$O(1)$	把数据分为两段，从两段中逐个选最小的元素移入新数据段的末尾。可从上到下或从下到上进行。
	数组		$O(n\log n)$		$O(n)+O(\log n)$ 如果不是从下到上
	链表		$O(n\log n)$		$O(1)$
快速排序	数组		$O(n\log n)$	$O(n^{2})$	$O(\log n)$	（小数，基准元素，大数）。在区间中随机挑选一个元素作基准，将小于基准的元素放在基准之前，大于基准的元素放在基准之后，再分别对小数区与大数区进行排序。
快速排序	链表		$O(n\log n)$	$O(n^{2})$	$O(\log n)$
希尔排序	数组		$O(n\log ^{2}n)$	$O(n^{2})$	$O(1)$	每一轮按照事先决定的间隔进行插入排序，间隔会依次缩小，最后一次一定要是1。

计数排序	数组、链表		$O(n+m)$		$O(n+m)$	统计小于等于该元素值的元素的个数i，于是该元素就放在目标数组的索引i位（i≥0）。
桶排序	数组、链表		$O(n)$	$O(n^{2})$	$O(m)$	将值为i的元素放入i号桶，最后依次把桶里的元素倒出来。
基数排序	数组、链表		$O(k\times n)$	$O(n^{2})$		一种多关键字的排序算法，可用桶排序实现。

均按从小到大排列
k代表数值中的"数位"个数
n代表数据规模
m代表数据的最大值减最小值

参考文献

外部链接

查论编排序算法
理论	计算复杂性理论大O符号全序关系数据结构术语列表原地算法稳定性比较排序自适应排序（英语：Adaptive sort）排序网络（英语：Sorting network）整数排序（英语：Integer sorting） X+Y排序（英语：X + Y sorting）量子排序（英语：Quantum sort）
交换排序	冒泡排序鸡尾酒排序奇偶排序梳排序侏儒排序快速排序慢速排序臭皮匠排序 Bogo排序
选择排序	选择排序堆排序平滑排序（英语：Smoothsort）笛卡尔树排序（英语：Cartesian tree sort）锦标赛排序（英语：Tournament sort）圈排序（英语：Cycle sort）弱堆排序（英语：Weak heap）
插入排序	插入排序希尔排序伸展排序二叉查找树排序图书馆排序耐心排序
归并排序	归并排序梯级归并排序（英语：Cascade merge sort）振荡归并排序（英语：Oscillating merge sort）多相归并排序（英语：Polyphase merge sort）
分布排序	美国旗帜排序（英语：American flag sort）珠排序桶排序爆炸排序（英语：Burstsort）计数排序比较计数排序插值排序鸽巢排序相邻图排序（英语：Proxmap sort）基数排序闪电排序（英语：Flashsort）
并发排序	双调排序器（英语：Bitonic sorter） Batcher归并网络两两排序网络（英语：Pairwise sorting network）
混合排序	块排序（英语：Block sort） Tim排序内省排序 Spread排序（英语：Spreadsort）归并插入排序（英语：Merge-insertion sort）
其他	拓扑排序煎饼排序意粉排序（英语：Spaghetti sort）