Ado定理

在抽象代数中，Ado定理指出每一个有限维的，在一个零特征的域$K$上的李代数$L$都可被看作是一个用交换子李括号定义的关于方块矩阵的李代数。更为准确地说，定理指出$L$在$K$上有一个在有限维向量空间$V$上的忠实线性表示，使得$L$与一个$V$自同态的子代数同构。

虽然对于典型群的李代数而言，这个结果并不特别，但对于一般情况这则是一个深刻的结果。在应用到一个李群$G$的实李代数上时，该定理并不指出$G$有一个忠实的线性表示（这一般是不正确的），而是指出$G$总是有一个线性表示与一个线性群局部同构。定理于1935年由喀山国立大学的Igor Dmitrievich Ado（Nikolai Chebotaryov的学生）所证明。

定理中对于特征的限制则与后来由岩泽健吉和Harish-Chandra除去。

参见

• I. D. Ado, Note on the representation of finite continuous groups by means of linear substitutions, Izv. Fiz.-Mat. Obsch. (Kazan'), 7 (1935) pp. 1–43 (Russian language)
• Ado, I. D., The representation of Lie algebras by matrices, Akademiya Nauk SSSR i Moskovskoe Matematicheskoe Obshchestvo. Uspekhi Matematicheskikh Nauk, 1947, 2 (6): 159–173 [2012-12-29], ISSN 0042-1316, MR 0027753, （原始内容存档于2019-09-19） （俄语）  translation in Ado, I. D., The representation of Lie algebras by matrices, American Mathematical Society Translations, 1949, 1949 (2): 21, ISSN 0065-9290, MR 0030946 
• Iwasawa, Kenkichi, On the representation of Lie algebras, Japanese Journal of Mathematics, 1948, 19: 405–426, MR 0032613 
• Harish-Chandra, Faithful representations of Lie algebras, Annals of Mathematics. Second Series, 1949, 50: 68–76, ISSN 0003-486X, JSTOR 1969352, MR 0028829 
• Hochschild, Gerhard, An addition to Ado's theorem, Proc. Amer. Math. Soc., 1966, 17: 531–533 [2012-12-29], （原始内容存档于2014-05-23） 
• Nathan Jacobson, Lie Algebras, pp. 202–203