讨论:黎曼积分

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第二个图说写错了，右上角数字是矩形面积总和，不是矩形数。我不知道怎么改图说，请会改的帮忙一下。

关于由我删除的关于区间上黎曼积分存在的充要性的来源请求一事的简单解释

我删除了2019年8月11日编辑添加的区间上黎曼积分存在的充要性的“来源请求”。我手上有一本2011年高等教育出版社出版的《数学分析》，本书作为某些学校数学系本科生教科书，有着区间上有界函数黎曼可积的充要条件（当然我不保证所有的数分都会有这部分内容）。简要的讲一下Riemann证明了Riemann可积的充要条件是任给的 $\varepsilon ,\eta >0$ ，区间上存在分割 $\pi$ 使得 $\sum _{\omega _{i}\geq \eta }\Delta x_{i}<\varepsilon$ 成立，而此前（或者说同时？）又知道Riemann可积的另一充要条件是Darboux差有 $\lim _{||\pi ||\to 0}\sum \omega _{i}\Delta x_{i}=0$ 。综上，Lebesgue证明了Riemann可积的充要条件是函数的不连续点集 $D_{f}$ 是一个零测集，即几乎处处连续的定义。--TBBnozomi（留言） 2020年6月17日 (三) 17:00 (UTC)[回复]