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不可压缩流

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连续介质力学里,不可压缩流流速散度等于零的流动,更精确地称为等容流。这理想流动可以用来简化理论分析。实际而言,所有的物质多多少少都是可压缩的。“等容”这一术语指的是流动性质,不是物质性质;是说在某种状况,一个可压缩流体会有不可压缩流的动作。由于做了不可压缩这假设,物质流动的主导方程式能够极大地简化。

不可压缩流遵守以下方程式:

其中, 是物质流动的速度

根据连续方程式

其中, 是物质密度

随体导数(material derivative)表达,

由于 ,一个流动是不可压缩流,若且唯若

也就是说,随著物质元素的移动,质量密度是常数。

与压缩因子的关系

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在某些学术领域,一个流动的不可压缩性质的度量,是由压强的变化而造成的密度改变给出。这最好以压缩因子 表达:

其中, 是压强。

假若压缩因子足够微小,则视此流动为不可压缩流。

与螺线向量场的关系

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一个不可压缩流的速度场 螺线向量场,又称零散度场,其速度的散度等于零。不可压缩流的速度场 可以表示为一向量势 旋度

假设,这不可压缩流的速度的旋度也等于零,则其速度场也是无旋场。对于这状况 是一个拉普拉斯向量场(Laplacian vector field),可以表示为一纯量势 梯度

这纯量势 满足拉普拉斯方程式

不可压缩物质

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不可压缩物质定义为,在任何位置 与时间,密度恒定的物质。以方程式表达,

这意味著密度不会因时间而改变:

而且,密度是均匀的:

连续方程式,可以推论

所以,不可压缩物质的流动永远是不可压缩流;但是,反过来推论则不正确。

参考文献

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参阅

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