反馀割

反馀割
性质
奇偶性	奇函数
定义域	$\left\{x\in \mathbb {R} :\left|x\right|\geq 1\right\}$
到达域	$\left\{y\in \mathbb {R} :-{\frac {\pi }{2}}\leq y\leq {\frac {\pi }{2}}\land y\neq 0\right\}$ $\left\{y\in \mathbb {R} :-90^{\circ }\leq y\leq 90^{\circ }\land y\neq 0\right\}$
周期	N/A
特定值
当x=0	不存在
当x=+∞	0
当x=-∞	0
当x=1	$-{\frac {\pi }{2}}$ （-90°）
当x=-1	${\frac {\pi }{2}}$ （90°）
其他性质
渐近线	$y=0$
不动点	±1.11415714087193...

反馀割（英语：arccosecant、记为：$\operatorname {arccsc}$或$\csc ^{-1}$）是一种反三角函数，对应的三角函数为馀割函数，用来计算已知斜边与对边的比值求出其夹角大小的函数，是高等数学中的一种基本特殊函数，其输入值与反正弦互为倒数。

原始的定义是将馀割函数限制在$[-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}]$（[-90°, 90°]）的反函数
在复变分析中，反馀割是这样定义的：

$\operatorname {arccsc} x=-{i}\ln \left({\tfrac {i}{x}}+{\sqrt {1-{\tfrac {1}{x^{2}}}}}\right)\,$

这个动作使反馀割被推广到复数。

下图表示推广到复数的反馀割复数平面函数图形，可以见到图中央有一条明显的横线正好是实数中未被定义的区间$[-1,1]$。

拓展到复数的反馀割函数

参见

• 反三角函数
• 馀割函数
• 反正弦