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十一進位

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十一進制(英語:Undecimal、Base-11)是一種不常用的進位制,以11

在十一進制中,需要11個數字代表各種實數,即為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A。

計算

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一般以正數為底的進位制都可以寫成以下的分解式:

記數時寫作:

在十一進制中,的值為11。整數部分可以透過不斷取餘所得到,而小數部分可以透過不斷相乘並取整數的方法得到。

例如:將轉為十一進制:

,故

,故

因此,

十一進制加法表

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+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 11 12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 11 12 13
2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 11 12 13 14
3 4 5 6 7 8 9 A 10 11 12 13 14 15
4 5 6 7 8 9 A 10 11 12 13 14 15 16
5 6 7 8 9 A 10 11 12 13 14 15 16 17
6 7 8 9 A 10 11 12 13 14 15 16 17 18
7 8 9 A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
8 9 A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A
9 A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 20
A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 20 21
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 20 21 22
11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 20 21 22 23
12 13 14 15 16 17 18 19 1A 20 21 22 23 24

十一進制乘法表

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X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 11 12
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 11 12
2 2 4 6 8 A 11 13 15 17 19 20 22 24
3 3 6 9 11 14 17 1A 22 25 28 30 33 36
4 4 8 11 15 19 22 26 2A 33 37 40 44 48
5 5 A 14 19 23 28 32 37 41 46 50 55 5A
6 6 11 17 22 28 33 39 44 4A 55 60 66 71
7 7 13 1A 26 32 39 45 51 58 64 70 77 83
8 8 15 22 2A 37 44 51 59 66 73 80 88 95
9 9 17 25 33 41 4A 58 66 74 82 90 99 A7
A A 19 28 37 46 55 64 73 82 91 A0 AA 109
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 A0 100 110 120
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 AA 110 121 132
12 12 24 36 48 5A 71 83 95 A7 109 120 132 144

使用

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虛構作品

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美國科幻小說作家卡爾·薩根的小說《接觸未來》中提到圓周率隱含的訊息在十一進制中最為明顯[1]。美國科幻電視劇《巴比倫五號》中的外星種族Minbari英語Minbari人使用的數字系統即為十一進制。

ISBN

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ISBN-10校驗碼由原始碼進行一系列運算後mod 11所得到。由於校驗碼會產生出11種結果,ISBN選擇使用「X」作為除了數字0~9以外的第十一個符號,理由是X在羅馬數字中代表的值即是10。新版ISBN-13的校驗碼則使用mod 10,因此不再需要額外的符號[2]

中華人民共和國身份證

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中華人民共和國公民身份號碼的最後一碼為校驗碼,且同樣使用mod 11得到,並以「X」代表取餘得到的值為10的情況[3]

參考資料

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  1. ^ How Contact by Carl Sagan Ends. [2019-09-30]. (原始內容存檔於2019-09-20). 
  2. ^ 国际标准书号系统 - ISBN 用户手册 (PDF). [2019-09-30]. (原始內容存檔 (PDF)於2022-03-08). 
  3. ^ 維基文庫:GB 11643-1999 公民身份號碼

外部鏈結

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