十一進位
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十一進制(英語:Undecimal、Base-11)是一種不常用的進位制,以11為底。
在十一進制中,需要11個數字代表各種實數,即為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A。
計算
[編輯]一般以正數為底的進位制都可以寫成以下的分解式:
記數時寫作:
在十一進制中,的值為11。整數部分可以透過不斷取餘所得到,而小數部分可以透過不斷相乘並取整數的方法得到。
例如:將轉為十一進制:
,故。
又,,故。
因此,。
十一進制加法表
[編輯]+ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | 10 | 11 | 12 | 13 |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
6 | 7 | 8 | 9 | A | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
7 | 8 | 9 | A | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
8 | 9 | A | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A |
9 | A | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 20 |
A | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 20 | 21 |
10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 20 | 21 | 22 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 20 | 21 | 22 | 23 |
12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 1A | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
十一進制乘法表
[編輯]X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | 10 | 11 | 12 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | 10 | 11 | 12 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 | A | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 20 | 22 | 24 |
3 | 3 | 6 | 9 | 11 | 14 | 17 | 1A | 22 | 25 | 28 | 30 | 33 | 36 |
4 | 4 | 8 | 11 | 15 | 19 | 22 | 26 | 2A | 33 | 37 | 40 | 44 | 48 |
5 | 5 | A | 14 | 19 | 23 | 28 | 32 | 37 | 41 | 46 | 50 | 55 | 5A |
6 | 6 | 11 | 17 | 22 | 28 | 33 | 39 | 44 | 4A | 55 | 60 | 66 | 71 |
7 | 7 | 13 | 1A | 26 | 32 | 39 | 45 | 51 | 58 | 64 | 70 | 77 | 83 |
8 | 8 | 15 | 22 | 2A | 37 | 44 | 51 | 59 | 66 | 73 | 80 | 88 | 95 |
9 | 9 | 17 | 25 | 33 | 41 | 4A | 58 | 66 | 74 | 82 | 90 | 99 | A7 |
A | A | 19 | 28 | 37 | 46 | 55 | 64 | 73 | 82 | 91 | A0 | AA | 109 |
10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | A0 | 100 | 110 | 120 |
11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | AA | 110 | 121 | 132 |
12 | 12 | 24 | 36 | 48 | 5A | 71 | 83 | 95 | A7 | 109 | 120 | 132 | 144 |
使用
[編輯]虛構作品
[編輯]美國科幻小說作家卡爾·薩根的小說《接觸未來》中提到圓周率隱含的訊息在十一進制中最為明顯[1]。美國科幻電視劇《巴比倫五號》中的外星種族Minbari人使用的數字系統即為十一進制。
ISBN
[編輯]ISBN-10的校驗碼由原始碼進行一系列運算後mod 11所得到。由於校驗碼會產生出11種結果,ISBN選擇使用「X」作為除了數字0~9以外的第十一個符號,理由是X在羅馬數字中代表的值即是10。新版ISBN-13的校驗碼則使用mod 10,因此不再需要額外的符號[2]。
中華人民共和國身份證
[編輯]中華人民共和國公民身份號碼的最後一碼為校驗碼,且同樣使用mod 11得到,並以「X」代表取餘得到的值為10的情況[3]。
參考資料
[編輯]- ^ How Contact by Carl Sagan Ends. [2019-09-30]. (原始內容存檔於2019-09-20).
- ^ 国际标准书号系统 - ISBN 用户手册 (PDF). [2019-09-30]. (原始內容存檔 (PDF)於2022-03-08).
- ^ 維基文庫:GB 11643-1999 公民身份號碼
外部鏈結
[編輯]- The First 1000 Counting Numbers in Base 11- Hamid N. Yeganeh