可數生成空間

在數學中，若X 的拓撲由可數集決定，決定方式與收斂序列決定序列空間或Fréchet空間拓撲的方式相同，則稱拓撲空間X 是可數生成的（countably generated）。

可數生成空間準確地說是具有可數胎緊性的空間，因此也可以形容為可數胎緊的。

定義

若無論何時對於X 中的每一可數子空間U 都有集合$V\cap U$是U 中的閉集，那麼V 是X 中的閉集，則拓撲空間X 被稱為可數生成的。同樣地，X 是可數生成的當且僅當X 的任何子集A 的閉包等於A的所有可數子集的閉包的並。

可數生成空間的商同樣是可數生成的。類似地，可數生成空間的不交並也是可數生成的。因此可數生成空間形成了拓撲空間範疇的余反射子範疇，是所有可數空間的余反射包（hull）。

可數生成空間的任何子空間都是可數生成的。

例子

每一序列空間（特別是每一可度量化空間）都是可數生成的。

是可數生成空間但不是序列空間的空間也存在，例如Arens-Fort空間的子空間。

參見

• 有限生成空間的概念與這一概念有關。

參考文獻

• Herrlich, Horst. Topologische Reflexionen und Coreflexionen. Lecture Notes in Math. 78. Berlin: Springer. 1968. 

外部連結

• A Glossary of Definitions from General Topology [1]
• Martin Sleziak. I-Continuity in Topological Spaces (PDF). Acta Mathematica. 2003: 第115－122頁 [2010-09-08]. ISSN 0001-5962. （原始內容 (PDF)存檔於2004-09-17）.