吉爾布雷斯猜想

在數論上，如果將所有質數寫出，然後計算出相鄰數的差，得出一個新的數列，又再計算新數列相鄰數的差，重複這個動作無限次：

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...

1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, ...

1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, ...

1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, ...

1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, ...

1, 2, 0, 0, 0, 2, ...

1, 2, 0, 0, 2, ...

吉爾布雷斯猜想猜測除了原本質數數列之外，這些數列的首個數都是1，在1958年由Norman O. Gilbreath提出。

更數學化來說，將$d_{0}(n)$定義為第$n$個質數，$d_{k+1}(n)=|d_{k}(n)-d_{k}(n+1)|$，其中$k$是非負整數，$n$是正整數。證明對於所有正整數$j$，$d_{j}(1)\equiv 1$。

1993年，安德魯·歐德里茲科檢查了$10^{13}$以下的質數（346,065,536,839行），都符合此猜想。（相關論文為Iterated absolute values of differences of consecutive primes，可在[1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）下載。）