獨立同分布 - 維基百科，自由的百科全書

在概率論與統計學中，獨立同分布（英語：Independent and identically distributed，或稱獨立同分配，縮寫為iid、 i.i.d.、IID）是指一組隨機變量中每個變量的概率分布都相同，且這些隨機變量互相獨立。^[1]

一組隨機變量獨立同分布並不意味着它們的樣本空間中每個事件發生概率都相同^[2]。例如，投擲非均勻骰子得到的結果序列是獨立同分布的，但擲出每個面朝上的概率並不相同。

定義

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設隨機變量的取值為 $\mathbb {I} \subseteq \mathbb {R}$ 。

兩個隨機變量 $X$ 與 $Y$ 同分布，當且僅當 $P[x\geq X]=P[x\geq Y],\,\forall x\in \mathbb {I}$ .

兩個隨機變量 $X$ 與 $Y$ 獨立，當且僅當 $P[y\geq Y]=P[y\geq Y|x\geq X]\land P[x\geq X]=P[x\geq X|y\geq Y]\,\forall x,y\in \mathbb {I}$ 。參見獨立 (概率論)。

參考文獻

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^ Aaron Clauset. A brief primer on probability distributions (PDF). Santa Fe Institute. [2018-04-16]. （原始內容存檔 (PDF)於2021-04-14）.
^ Cover, Thomas. Elements Of Information Theory. Wiley-Interscience. 2006: 57–58. ISBN 978-0-471-24195-9.

閱論編概率論：隨機過程
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