科廷–哈米特定律

科廷–哈米特定律（Curtin–Hammett principle），是由大衛·亞羅·科廷和路易斯·普朗克·哈米特提出的化學動力學上的一個定律。該定律表明，對於一個反應而言，若其反應中間體或反應物具有一對迅速轉換的異構體（通常情況下為構象異構），則由異構體產生的不可逆產物（即不能通過平衡移動反應變回該異構體）的比例將同時取決於過渡態轉變為產物的自由能以及這兩種異構體之間轉換所需要的能量差。結果使得產物之間的比例並不僅僅由中間體或反應物的異構體平衡時的比例所決定。 科廷–哈米特定律已經被用於解釋大量的具有立體選擇性的反應。

定義

科廷–哈米特定律適用於由兩種達成平衡轉換的底物所產生的兩種產物的系統。這些快速轉化的底物可以是對映體、非對映體或者結構異構。產物的產生必須是不可逆的，並且這兩種產物之間也不能相互轉化。
舉例說明：假設化學物種A和B之間可以相互轉化，同時A可以不可逆的生成C，而B可以不可逆的生成D。

$\mathrm {C\ {\xleftarrow {k_{1}}}\ A\ {\overset {K}{\rightleftharpoons }}\ B\ {\xrightarrow {k_{2}}}\ D}$

K是A和B異構化平衡的平衡常數，k₁和k₂則是A和B各自生成C和D的速率常數。當平衡轉化的速率遠大於k₁和k₂時，那麼由科廷–哈米特定律可以得知，C、D兩種產物的比例是不由A和B平衡時的比例決定的，而是由各自的過渡態的能量所決定的。如果反應物A和B所具有的能量不同（意即A和B相互轉化時會產生能量變化），那麼產物的比例僅僅由各自的過渡態和相對應的產物之間的能量差所決定。不過在真實的反應歷程中，這兩種反應物常常有着相同的能量級別，儘管它們相互轉化時跨過的能壘會低到使科廷–哈米特定律起作用。在這種情況下，產物的比例就由A和B的比例以及其各自生成產物C和D所跨過的能壘決定。
反應能線圖如下：

產物的比例取決於圖中的標記值 ΔΔG^‡ : C 將會是主要產物, 因為過渡態1(TS1)的能量比過渡態2(TS2)的能量低。通常認為的產物比例並不反映物質A和B的相對自由能的說法是不正確的。 下面將給出一個引論, 產物的比例將可以被表述成 K, k₁,和 k₂的一個函數。

引論

一個符合科廷–哈米特定律的化學動力學反應可以被以下參數表示：

$\mathrm {C\ {\xleftarrow {k_{1}}}\ A\ {\overset {K}{\rightleftharpoons }}\ B\ {\xrightarrow {k_{2}}}\ D}$

由A生成C的速率方程如下:

${\frac {d[C]}{dt}}=k_{1}[A]$

同樣，由B生成D的速率方程為:

${\frac {d[D]}{dt}}=k_{2}[B]=k_{2}K[A]$

其中 K 是AB相互轉化的平衡常數. 那麼它們的速率之比可以表示為:

${\frac {\frac {d[D]}{dt}}{\frac {d[C]}{dt}}}={\frac {k_{2}K[A]}{k_{1}[A]}}={\frac {k_{2}K}{k_{1}}}$

由於平衡轉化速率相對於產物生成的速率要大, 反應物的比 [B]/[A]的值是平衡常數K，其在反應全過程中始終保持不變。因此，產物的比例可以寫成:

${\frac {[D]}{[C]}}={\frac {k_{2}K}{k_{1}}}={\frac {e^{-\Delta G_{2}^{\ddagger }/RT}e^{-\Delta G/RT}}{e^{-\Delta G_{1}^{\ddagger }/RT}}}$

如果反應物A和B處在相同的能量級別, 即$\Delta$G = 0, 那麼產物的比例將僅僅由各自的過渡態到產物的相對能量決定:

${\frac {[D]}{[C]}}=e^{-{\frac {\Delta \Delta G^{\ddagger }}{RT}}}$

適用於科廷–哈米特定律的幾類反應

適用於科廷哈米特定律的反應可以大致分為三類：

• 更穩定的異構體反應更快;
• 不穩定的異構體反應更快
• 兩者反應的速率相同。

第一類：更穩定的異構體反應更快

適用於科廷—哈米特定律的第一類反應是更穩定的異構體反應更快速。當主要中間體的過渡態能量比次要中間體的過渡態能量要低時就會出現這樣的情況。其主要產物由主要的異構體產生，而且產物的比例並不反映異構體平衡時的比例。

例子：哌啶的氧化

一個適用於科廷—哈米特定律第一類反應的情景在哌啶的氧化中被觀測到。在N-甲基哌啶的非對映異構體中，氮的構型翻轉的速率要比胺被氧化的速率要大. 在這兩個構型中，甲基在平伏鍵位置時的能量要比在直立鍵位置的能量要低3.16 kcal/mol（約合13.22kJ/mol）。 其產物比例為 95:5， 表明了更穩定的異構體產生了更多的產物

第二類:較不穩定的異構體反應更快

適用於科廷—哈米特定律的第二類反應是較不穩定的異構體反應更快速。在這樣的情況下，雖然在熱力學上表現為較少反應優勢的物種， 但主要產物仍然是由這些高能量的異構體轉化而來。這樣，一個重要的意義在於反應的產物能夠從基態時以相當低的甚至難以檢測到的濃度存在的異構體轉化而來。

例子: 莨菪烷的N-甲基化

莨菪烷用碘甲烷進行烷基化 是一個科廷–哈米特定律下，主要產物由較不穩定的異構體生成的經典例子。 在這裡，較不穩定的異構體由於反應時經過一個更穩定的過渡態，使得其產物為主要產物。 因此，基態時的異構體分配比例並不影響產物的分配比例。

第三類：異構體轉化速率相同

對於達成平衡的兩個異構體，他們分別反應的過渡態能量在假定中是可能相等的。在這種情況下產物的比例將會僅僅由基態時異構體的比例決定。此時，兩種異構體的反應速率將會相同。

例子：碘代環己烷的 S_N2 取代反應

埃利爾已經證明，對於假設的用放射性碘取代碘代環己烷的反應會有兩個能量完全相同的過渡態。 因為不論是碘處在平伏鍵或者直立鍵的異構體，反應時都會經過一個相同的過渡態，它們的ΔΔG^‡ 將完全是0。通過科廷–哈米特定律，放射性碘在平伏鍵的產物的比例將會是50%，同樣，放射性碘在直立鍵的產物的比例也是50%。然而產物之間的平衡轉化阻止了這一現象的觀測。

例子：甲基化反應

當基態能量不同，但過渡態能量相近時，在過渡態中某一中間體的比例將會降低，而差的整體選擇性將會被觀測到。比方說，在接下來的甲基化反應中觀測到一個基態異構體占據高比例。

由於氫原子的1,3-烯丙位張力要小，所以該異構體在基態時比例達到99%。然而，過渡態能量同時取決於1,3-烯丙位張力的存在和甲基進攻時的空間位阻。此時，這兩個因素作用的結果是相反的，過渡態的能量差要比基態的能量差要小。結果差的整體選擇性就被觀測到了。