A*搜尋演算法

A*搜索算法（A* search algorithm）是一種在圖形平面上，有多個節點的路徑，求出最低通過成本的演算法。常用於遊戲中的NPC的移動計算，或網絡遊戲的BOT的移動計算上。

該算法綜合了最良優先搜索（英語：Best-first search）和Dijkstra算法的優點：在進行啟發式搜索提高算法效率的同時，可以保證找到一條最優路徑（需要評估函數滿足單調性）。

在此算法中，如果以 $g(n)$ 表示從起點到任意頂點 $n$ 的實際距離， $h(n)$ 表示任意頂點 $n$ 到目標頂點的估算距離（根據所採用的評估函數的不同而變化），那麼A*算法的估算函數為：

f(n)=g(n)+h(n)

這個公式遵循以下特性：

如果 $g(n)$ 為0，即只計算任意頂點 $n$ 到目標的評估函數 $h(n)$ ，而不計算起點到頂點 $n$ 的距離，則算法轉化為使用貪心策略的最良優先搜索（英語：Best-first search），速度最快，但可能得不出最優解；
如果 $h(n)$ 不大於頂點 $n$ 到目標頂點的實際距離，則一定可以求出最優解，而且 $h(n)$ 越小，需要計算的節點越多，算法效率越低，常見的評估函數有——歐幾里得距離、曼哈頓距離、切比雪夫距離；
如果 $h(n)$ 為0，即只需求出起點到任意頂點 $n$ 的最短路徑 $g(n)$ ，而不計算任何評估函數 $h(n)$ ，則轉化為最短路問題，即Dijkstra算法，此時需要計算最多的頂點；

虛擬碼

//Matlab語言
 function A*(start,goal)
     closedset := the empty set                                        //已经被估算的節點集合
     openset := set containing the initial node                        //將要被估算的節點集合，初始只包含start
     came_from := empty map
     g_score[start] := 0                                               //g(n)
     h_score[start] := heuristic_estimate_of_distance(start, goal)     //通過估計函數 估計h(start)
     f_score[start] := h_score[start]                                  //f(n)=h(n)+g(n)，由於g(n)=0，所以省略
     while openset is not empty                                        //當將被估算的節點存在時，執行循環
         x := the node in openset having the lowest f_score[] value    //在將被估計的集合中找到f(x)最小的節點
         if x = goal                                                   //若x為終點，執行
             return reconstruct_path(came_from,goal)                   //返回到x的最佳路徑
         remove x from openset                                         //將x節點從將被估算的節點中刪除
         add x to closedset                                            //將x節點插入已經被估算的節點
         for each y in neighbor_nodes(x)                               //循環遍歷與x相鄰節點
             if y in closedset                                         //若y已被估值，跳過
                 continue
             tentative_g_score := g_score[x] + dist_between(x,y)       //從起點到節點y的距離

             if y not in openset                                       //若y不是將被估算的節點
                 tentative_is_better := true                           //暫時判斷為更好
             elseif tentative_g_score < g_score[y]                     //如果起點到y的距離小於y的實際距離
                 tentative_is_better := true                           //暫時判斷為更好
             else
                 tentative_is_better := false                          //否則判斷為更差
             if tentative_is_better = true                             //如果判斷為更好
                 came_from[y] := x                                     //將y設為x的子節點
                 g_score[y] := tentative_g_score                       //更新y到原點的距離
                 h_score[y] := heuristic_estimate_of_distance(y, goal) //估計y到終點的距離
                 f_score[y] := g_score[y] + h_score[y]
                 add y to openset                                      //將y插入將被估算的節點中
     return failure
 
 function reconstruct_path(came_from,current_node)
     if came_from[current_node] is set
         p = reconstruct_path(came_from,came_from[current_node])
         return (p + current_node)
     else
         return current_node

外部連結

A* 演算法簡介 (A* Algorithm Brief)（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

虛擬碼

相關連結

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