T矩陣法

過渡矩陣法( T-matrix method, TMM ) 是一種非球形粒子光散射計算方法，最初由彼得·沃特曼（Peter C. Waterman，1928–2012）於 1965 年提出。 該技術也稱為零場法和擴展邊界條件法 (EBCM)。 該方法通過匹配麥克斯韋方程組解的邊界條件得到矩陣元素。它的應用已經擴展到包含占據散射體區域的各種類型的線性介質。

T-矩陣方法非常高效，已被廣泛用於計算單個和複合粒子的電磁散射 。

T矩陣的定義

入射和散射電場被展開為球面矢量波函數 (SVWF)，這在米散射中也會遇到。它們是矢量亥姆霍茲方程的基本解，可以從球坐標中的標量基本解、第一類球形Bessel 函數和球形 Hankel 函數生成。因此，有兩組線性獨立的解，分別表示為$\mathbf {M} ^{1},\mathbf {N} ^{1}$和$\mathbf {M} ^{3},\mathbf {N} ^{3}$ 。它們也分別稱為常規和外發 SVWF。由此，我們可以將入射場表示為：

$\mathbf {E} _{inc}=\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{m=-n}^{n}\left(a_{mn}\mathbf {M} _{mn}^{1}+b_{mn}\mathbf {N} _{mn}^{1}\right).$

散射場以SVWF形式展開：

$\mathbf {E} _{scat}=\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{m=-n}^{n}\left(f_{mn}\mathbf {M} _{mn}^{3}+g_{mn}\mathbf {N} _{mn}^{3}\right).$

T 矩陣將入射場的擴展係數與散射場的擴展係數相關聯。

${\begin{pmatrix}f_{mn}\\g_{mn}\end{pmatrix}}=T{\begin{pmatrix}a_{mn}\\b_{mn}\end{pmatrix}}$

T 矩陣由散射體形狀和材料決定，對於給定的入射場，可以由此計算散射場。

T矩陣的計算

計算 T 矩陣的標準方法是零場法，它依賴於 Stratton-Chu 方程。 他們指出，給定體積外的電磁場可以表示為包圍體積的表面上的積分，僅涉及表面上場的切向分量。如果觀察點位於該體積內，則積分消失。

通過利用散射體表面切向場分量的邊界條件，

$\mathbf {n} \times (\mathbf {E} _{scat}+\mathbf {E} _{inc})=\mathbf {n} \times \mathbf {E} _{int}$

和

$\mathbf {n} \times (\mathbf {H} _{scat}+\mathbf {H} _{inc})=\mathbf {n} \times \mathbf {H} _{int}$ ,

其中$\mathbf {n}$是散射體表面的法向量，可以根據散射體表面內部場的切向分量推導出散射場的積分表示。可以為入射場導出類似的表示。

通過根據 SVWF 展開內部場並利用它們在球面上的正交性，可以得出 T 矩陣的表達式。也可以從遠場數據計算 T 矩陣。 這種方法避免了與零場方法相關的數值穩定性問題。

可以在網上找到幾個用於評估 T 矩陣的數值代碼[1] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） [2] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） [3] （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） 。

T矩陣還可以用零場法和擴展邊界條件法（EBCM）以外的方法求得；因此，術語「T 矩陣方法」是一個寬泛的叫法。