定義域

圖例中展示函數f, 從紅色定義域X中出發到藍色值域Y，Y中的黃色橢圓稱之為f的像，函數的像和解集有時候被稱之為f的值域

定義域（英語：Domain），是函數自變量所有可取值的集合。給定函數$f:A\rightarrow B$，其中$A$被稱為是$f$的定義域，記作$D_{f}$。$f$映射到對應域中的所有值的集合稱為$f$的值域，記作$f(A)$或$R_{f}$。

例如，函數$f(x)=1/x$在$x=0$時沒有定義。它的定義域可以是$\mathbb {R} \setminus \{0\}$。在此情形下，若補充定義$f(0)=0$，則$f$的定義域就可以是全體實數$\mathbb {R}$。

任何函數都可以被限制到其定義域的子集上。限制函數$g:A\rightarrow B$到$S$上，其中$S\subseteq A$，可以記作$g|_{S}:S\rightarrow B$。

分類

• 自然定義域：函數表達式在實數體中有意義的所有自變量的集合。
• 實際定義域：問題的實際背景所要求的取值範圍。

相關條目

• 對應域
• 值域
• 單射
• 滿射
• 對射