有單位的
 | 此條目需要擴充。 (2015年4月18日) |
 | 此條目沒有列出任何參考或來源。 (2015年4月18日) |
在數學裏，一代數結構是有單位的（unital 或 unitary），當它含有一乘法單位元素，即含有一元素 1，對所有此代數結構內的元素 x ，有 1x=x1=x 的性質。
上述說法和一代數結構為乘法上的么半群的說法是等價的。和所有的么半群一樣，其乘法單位元也是唯一的。
大部份在抽象代數內被考慮的結合代數，如群代數、多項式代數和矩陣代數等都是有單位的，當環被假設必須如此時。大部份在數學分析內被考慮之函數的代數都沒有單位，例如平方可積函數（於無界定義域內）的代數和於無限會降至零之函數的代數，尤其是在某些（非緊）集合上具有支集的函數。
給定兩個單作代數A和B，一代數同態
- f : A → B
為有單位的當其映射 A 的單位元映為 B 的單位元。
若數體 K 上的結合代數 A 沒有單位，可如下加入一單位元：A×K為K-向量空間且如下定義乘法 * ，
- (x,r) * (y,s) = (xy + sx + ry, rs)
其中 x 和 y 為 A 的元素及 r 和 s 為 K 的元素。然後，* 將為有單位元 (0,1) 的結合運算。舊代數 A 包含於新代數內，且 A×K 成爲是包含 A 的最一般的有單位代數，在泛性質的意思之下。
根據環理論術語，一般假定乘法單位元存在於任一環內。依此假定，所有的環都會有單位，且所有的環同態也會是有單位，且（結合）代數有單位當且僅當其為環。作者若不把環當做都有乘法單位元，會把有乘法單位元的環稱做有單位環（么環），且把環單位元如單位元般作用在其上的模稱做有單位模（么模）。