點集拓撲學

點集拓撲學（英語：point set topology），有時也被稱為一般拓撲學（General Topology），是數學的拓撲學的一個分支。它研究拓撲空間以及定義在其上的數學結構的基本性質。這一分支起源於以下幾個領域：對實數軸上點集的細緻研究，流形的概念，度量空間的概念，以及早期的泛函分析。它的表述形式大概在1940年左右就已經成文化了。通過這種可以為所有數學分支適用的表述形式，點集拓撲學基本上抓住了所有的對連續性的直觀認識。

定義

主條目：拓撲空間

拓撲是一個包含一個集合X連同和X的子集族Σ(稱為開集系)的二元組(X,Σ)，它滿足如下三個公理：

1. 開集的併集是開集。
2. 有限個開集的交集是開集。
3. X和空集∅是開集.

研究範圍

具體地說，在點集拓撲學的定義和定理的證明中使用了一些基本術語，諸如：

• 開集和閉集
• 開核和閉包
• 鄰域和鄰近性
• 緊緻性和連續性
• 連續函數
• 數列的極限，網，以及濾子
• 分離公理
• 可數性公理

雖然還有其它一些更加複雜的術語，但這些術語通常都直接與這些基本術語相關，並且這些更加複雜的術語不在其他數學分支中廣泛採用。其它的一些拓撲學主要分支有代數拓撲學、幾何拓撲學、微分拓撲學。從這些名稱中也可以看出，點集拓撲為這些領域提供了共通的基礎。

參見

• 點集拓撲學術語列表

參考文獻

• Bourbaki; Topologie Générale (General Topology); ISBN 0-387-19374-X
• John Kelley; General Topology; ISBN 0-387-90125-6
• Claude Berge, E.M. Patterson (Translator), Topological Spaces: Including a treatment of multi-valued functions, vector spaces and convexity. Dover. ISBN 0-486-69653-7
• James Munkres; Topology; ISBN 0-13-181629-2
• Lynn Steen & Arthur Seebach; Counterexamples in Topology; ISBN 0-486-68735-X
• O.Ya. Viro, O.A. Ivanov, V.M. Kharlamov and N.Yu. Netsvetaev; Textbook in Problems on Elementary Topology （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）（在線教材）