線性熵

在量子力學中，尤其是量子信息學中，體系的線性熵（英語：Linear entropy）定義為

$S_{L}\,{\dot {=}}\,1-{\mbox{Tr}}(\rho ^{2})\,$

$\rho$是體系的密度矩陣。 根據定義，線性熵取值範圍為$[0,1-d^{-1}]$，其中$d$是密度矩陣的維數。所以有人定義歸一化的線性熵

$S_{L}\,{\dot {=}}\,{\tfrac {d}{d-1}}(1-{\mbox{Tr}}(\rho ^{2}))\,,$

取值範圍是$[0,1]$。

來源

線性熵是常用的馮紐曼熵的低階近似。將馮紐曼熵在純態附近展開得到：

$S\,{\dot {=}}\,-{\mbox{Tr}}(\rho \ln \rho )=-\langle \ln \rho \rangle \ =\langle 1-\rho \rangle +\langle (1-\rho )^{2}\rangle /2+\langle (1-\rho )^{3}\rangle /3+...~,$

只保留第一項，就能得到線性熵。