措爾曲面

數學上，措爾曲面（英語：Zoll surface）是一種有類似球面的性質的曲面。若一個曲面同胚於2-球面，並有黎曼度量，使得所有測地線都是閉合及等長的，就稱為措爾曲面。2-球面上的單位球面度量顯然有此性質，且有無窮維族幾何相異的形變，也都是措爾曲面。特別是措爾曲面大多數都沒有常曲率。

措爾曲面以奧托·措爾（Otto Zoll）命名。他是希爾伯特的學生，最先發現措爾曲面的非平凡例子。

參考

• Besse, A.: "Manifolds all of whose geodesics are closed", Ergebisse Grenzgeb. Math., no. 93, Springer, Berlin, 1978.
• Funk, P.: "Über Flächen mit lauter geschlossenen geodätischen Linien". Mathematische Annalen 74 (1913), 278–300.
• Guillemin, V.: "The Radon transform on Zoll surfaces". Advances in Mathematics 22 (1976), 85–119.
• LeBrun, C.; Mason, L.: "Zoll manifolds and complex surfaces". Journal of Differential Geometry 61 (2002), no. 3, 453–535.
• Zoll, Otto; Ueber Flächen mit Scharen geschlossener geodätischer Linien. (German) Math. Ann. 57 (1903), no. 1, 108–133.