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顯著性差異

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在雙尾檢定（英語：one- and two-tailed tests）中，顯著水平α = 0.05下的拒絕域分處在抽樣分佈兩端的尾部，共占曲線下方面積的5%。

統計學的假設檢定中[1][2]，顯著性差異（或統計學意義，英語：statistical significance）是對數據差異性的評價，當某次實驗的結果在虛無假設下不大可能發生時，就認為該結果具有顯著性差異。更準確而言，譬如某項研究設定了一個數值α（顯著水平），表示虛無假設本來正確但卻被拒絕的出錯概率[3]（並非虛無假設為真的概率、對立假設為假的概率、實驗再現失敗率[4]），然後用p值表示虛無假設條件為真時得到某結果或更極端結果的概率[5]。當p ⩽ α時，就可以認為結果具有統計學意義，或數據之間具有了顯著性差異。[6][7][8][9][10][11][12]顯著水平應當在開始數據收集前就設定，通常習慣設定為5%[13]或更低，因研究的具體學科領域而異。[14]

在任何涉及到從總體中抽取樣本的實驗或觀察性研究中，觀察到的結果都有可能只不過是由抽樣誤差（英語：sampling error）產生的。[15][16]但是，如果一個觀察結果的p值小於（或等於）顯著水平α，研究者就可以得出「該結果能反映總體的特徵」的結論[1]，並拒絕虛無假設[17]。

顯著性差異的原因可能是：

  • 參與比對的數據是來自不同實驗對象，如比－西一般能力測驗中，大學學歷被試組的成績與小學學歷被試組之間，會存在顯著性差異；
  • 也可能是因為實驗處理對實驗對象造成了改變，因而前測、後測的數據會有顯著性差異。例如，記憶術研究發現，被試者學習某記憶法前的成績，和學習記憶法後的記憶成績會有顯著性差異，則這一差異很可能來自於這種記憶法對被試記憶能力的改變。

歷史

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顯著性差異的提出可追溯到18世紀，約翰·阿巴思諾特（英語：John Arbuthnot）和皮埃爾-西蒙·拉普拉斯作出了男女出生概率均等的虛無假設，然後計算了人類出生時性別比的p值。[18][19][20][21][22][23][24]

1925年，羅納德·費雪在《研究工作者的統計方法（英語：Statistical Methods for Research Workers）》一書中提出了統計假設檢定的思想，稱之為「顯著性檢定」（tests of significance）。[25][26][27]費雪建議將1/20（=0.05）的概率作為拒絕虛無假設的一個截斷值。[28]在1933年的一篇論文中，耶日·內曼和埃貢·皮爾森把這個截斷值稱為「顯著水平」，並賦予它符號α。他們建議，α值應當在收集任何數據收集之前提前設定。[28][29]

費雪最初將顯著水平定為0.05，但他並不打算將這一截斷值定死。在他1956年出版的《統計方法與科學推斷》一書中，他建議根據具體情況確定顯著水平。[28]

相關概念

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顯著水平α是p值的閾值，當p ⩽ α時就拒絕虛無假設（即使虛無假設仍有可能是正確的）。這意味着α也是在虛無假設正確的情況下錯誤地將其否定的概率[3]，稱為偽陽性或第一型錯誤、棄真錯誤、α錯誤。

而有些研究者偏好使用置信水平γ = 1 − α。它是虛無假設成立時不拒絕虛無假設的概率。[30][31]置信水平和置信區間是Neyman於1937年提出的。[32]

顯著水平

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顯著水平（significance level，符號：α）常用於假設檢定中檢定假設和實驗結果是否一致，它代表在虛無假設（記作）為真時，錯誤地拒絕的概率，即發生第一型錯誤（棄真錯誤、α錯誤）的概率。

比如，我們從兩個總體中分別抽取了兩組樣本數據A和B，這兩組數據在顯著水平α = 0.05下具備顯著性差異。這是說，兩組數據所代表的總體具備顯著性差異的可能性為95%；但它們代表的總體仍有5%的可能性是沒有顯著性差異的，這5%是由於抽樣誤差（英語：sampling error）造成的。也可表述為：

  • 如果拒絕「兩組數據一致（二者不具備顯著性差異）」的虛無假設（接受「兩組數據不一致」的對立假設），此時有5%的可能性犯第一型錯誤；
  • 如果A=兩組數據不具備顯著差異；B=實際數據具有顯著差異，則P(A|B) = 0.05，即統計100次，預期是B情況，但可能出現5次的A情況。

當假設檢定所測得之數據之間具有顯著性差異，實驗的虛無假設就可被推翻，也就是拒絕，接受對立假設（alternative hypothesis，記作或）；反之，若數據之間不具備顯著性差異，則拒絕對立假設，不拒絕虛無假設。通常情況下，實驗結果需要證明達到顯著水平α = 0.05或0.01，才可以說數據之間具備了顯著性差異，否則就如上所述，容易作出錯誤的推論。在作結論時，應確實描述方向性（例如顯著大於或顯著小於）。

數學表述為：引入p值作為檢定樣本（test statistic）觀察值的最低顯著水平。在α = 0.01或α = 0.05的條件下，若虛無假設成立的概率（p）小於α，則表示虛無假設成立的情況下得到這種觀測結果的概率，比1%或5%還低，在該顯著水平下，我們可拒絕該虛無假設。

  • P(X=x)<α=0.05為「顯著（significant)」，統計分析軟件SPSS中以*標記；
  • P(X=x)<α=0.01為「極顯著（extremely significant）」，通常以**標記。

局限性

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研究人員常常只關注他們的結果是否具有統計學意義，但其報告的結果可能並沒有實質性[33]，或者研究結果無法重現（英語：Reproducibility）[34][35]。統計學意義與實際意義之間也不能等同，有統計學意義的研究未必就有實際意義。[36][37]

效應值

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主條目：效應值

效應值是衡量一項研究的實際意義。[36]統計上顯著的結果可能效應量很低。為了衡量結果的研究意義，研究人員最好同時給出效應值和p值。效應量量化了效應的強度，例如以標準差為單位的兩個平均值之間的距離（Cohen's d）、兩個變量之間的相關係數或其平方，以及其他度量。[38]

再現性

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主條目：再現性

統計上顯著的結果未必能夠輕易重現（英語：Reproducibility）。[35]特別是一些有顯著性差異的結果實際上是假陽性。重現結果每失敗一次，都意味着研究結果實際上為假陽性的可能性增加。[39]

參見

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參考文獻

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