四维正十一胞体
| 正十一胞体 | |
|---|---|
 | |
| 类型 | 抽象正多胞形 |
| 家族 | 抽象多胞形 |
| 维度 | 4 |
| 对偶多胞形 | 正十一胞体（自身对偶） |
| 数学表示法 | |
| 施莱夫利符号 | {3,5,3} |
| 性质 | |
| 胞 | 11个二十面体半形  |
| 面 | 55个三角形  |
| 边 | 55 |
| 顶点 | 11 |
| 组成与布局 | |
| 顶点图 |  十二面体半形 |
| 对称性 | |
| 对称群 | L2(11) (order 660) |
| 特性 | |
| 抽象、正 | |
在四维空间几何学中，正十一胞体是四维空间的一种自身对偶[1]的抽象正多胞形[2]，由11个二十面体半形组成[3]。
性质
[编辑]四维正十一胞体共有11个胞、55个面、55条边和11个顶点，其对偶多胞体为自己本身，是一个自身对偶的多胞体。其具有射影线性群 L2(11) 的对称性，因此其对称性阶数为660。
四维正十一胞体的每个顶点都是三个二十面体半形的公共顶点，因此在施莱夫利符号中，四维正十一胞体可以用{3,5,3}表示，但是此种表示法有歧义，会与正二十面体堆砌冲突，其胞二十面体半形在施莱夫利符号中亦与正二十面体{3,5}冲突，因此有时会将四维正十一胞体的施莱夫利符号以 {{3,5}5,{5,3}5} 表示[4]。
历史
[编辑]1977年时，布兰科·格林鲍姆尝试将二十面体半形边与边组合起来，直到形成封闭区域，因而发现了四维正十一胞体。1984年时，考克斯特在更深入研究对称性时也发现了四维正十一胞体，两人都是独立发现四维正十一饱体。 著名物理学家弗里曼·戴森也对这种形状十分感兴趣，并在一篇文章说道：“帕雷托知道这件事应该会很高兴。”[5]
相关多胞体
[编辑]
这个四维的抽象十一胞体的边数与十维正十一胞体的边数一样多，且含其面数165的三分之一。因此，在十维空间中可以被描绘为正图形，不过它的胞是扭歪多面体，换句话说，每个胞的每一个顶点并不位于同一个欧式三维子空间中。
参见
[编辑]- 四维正五十七胞体
- 正二十面体堆砌：一个施莱夫利符号与四维正十一胞体表达方式相同的双曲正堆砌，其在施莱夫利符号中皆计为{3,5,3}，表示每个顶点都是三个“每个顶点皆是5个正三角形之公共顶点的图形”的公共顶点，前者的“每个顶点皆是5个正三角形之公共顶点的图形”是正二十面体、后者是二十面体半形。
- 十一胞体
参考文献
[编辑]- ^ B. Grünbaum, Regularity of Graphs, Complexes and Designs. Colloque Internationaux C.N.R.S., No 290, Problèmes Combinatoires et Théorie des Graphes, (Orsay 1976), pp 191-197.
- ^ Peter McMullen, Egon Schulte, Abstract Regular Polytopes, Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-81496-0
- ^ Coxeter, H.S.M., A Symmetrical Arrangement of Eleven hemi-Icosahedra, Annals of Discrete Mathematics 20 pp103–114.
- ^ Polytope of Type {3,5,3}. abstract-polytopes.com. [2016-08-19].
- ^ [1] （页面存档备份，存于互联网档案馆） 2007 ISAMA paper: Hyperseeing the Regular Hendecachoron, Carlo H. Séquin & Jaron Lanier, Also Isama 2007, Texas A&m hyper-Seeing the Regular Hendeca-choron. (= 11-Cell) Archive.is的存档，存档日期2013-08-28
外部链接
[编辑]- J. Lanier, Jaron’s World. Discover, April 2007, pp 28-29.（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Klitzing, Richard. Explanations Grünbaum-Coxeter Polytopes. bendwavy.org.