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普朗克单位制

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马克斯·普朗克

普朗克单位制是一种计量单位制度,由德国物理学家马克斯·普朗克最先提出,因此命名为普朗克单位制。这种单位制是自然单位制的一个实例,将某些基础物理常量的值定为1,这些基础物理常量是:

上述每一个常数都至少出现于一个基本物理理论:狭义相对论广义相对论牛顿万有引力定律量子力学静电学统计力学热力学。实际上,以上的五个常数在许多物理定律的代数表达式中多次出现,因此引入普朗克单位制可以将这些代数表达式简化,普朗克单位制也因此成为了理论物理学一个非常有用的工具。在统一理论方面的研究,特别如量子引力学中,普朗克单位制能够给研究者一点大概的提示。

普朗克单位制是一种独特的自然单位制,因为普朗克单位制不是以任何原器人体的性质(例如:发光强度烛光)、光通量流明)、等效剂量西弗))、地球宇宙的性质(例如:标准重力标准大气压哈勃常数)、特定物质的性质(例如:熔点密度比热)、或甚至基本粒子的性质(例如:基本电荷电子质量质子质量)来定义的。普朗克单位制只以自由空间的性质(例如:真空光速自由空间阻抗玻尔兹曼常数)来定义及作为归一化对象。

有些学者认为普朗克单位制比其它自然单位制更为自然。例如,有些其它自然单位制使用电子质量为基本单位。但是电子只是许多种已知具有质量的基本粒子之一。这些粒子的质量都不一样。在基础物理学里,并没有任何绝对因素,促使选择电子质量为基本单位,而不选择其它粒子质量。

物质的量摩尔)的自然单位就用“个”(一个就是1)就可以了,不必用到“摩尔”,而发光强度烛光)的自然单位就用“瓦特/立弪”就可以了,因为这两者的比值仅为发光效率,而发光效率是没有单位量纲的,就跟角度)以及精细结构常数一样,另外电荷的部分,虽然SI制的基本单位是电流而非电荷,但是实际上,电荷才是更基本的单位(就好比重力米制的基本单位是而非质量,但是实际上,质量才是更基本的单位)。

(或者你也可以这样说:普朗克单位制也将阿伏伽德罗常量定为1,从而用“个”(一个就是1)作为物质的量的单位(对应国际单位制摩尔),并且普朗克单位制不考虑发光强度(对应国际单位制烛光),仅以辐射强度(对应国际单位制的“瓦特立弪”来表示,就好比普朗克单位制不考虑等效剂量(对应国际单位制西弗),仅以辐射剂量(对应国际单位制戈雷)来表示,在普朗克单位制中,发光效率属于无量纲量,就跟弧度立弪一样)

基本普朗克单位

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每一个单位制都有一组基本单位。(在国际单位制里,长度的基本单位是时间的基本单位是,等等)在普朗克单位制里,长度的基本单位是普朗克长度,时间的基本单位是普朗克时间,等等。这些单位都是由表1的五个基础物理常量衍生的。表2展示出这些基本普朗克单位。

表1:基础物理常量
常数 符号 量纲 国际单位等值与不确定度[1]
真空光速 LT−1 299 792 458 m s−1
万有引力常数 L3M−1T−2 6.674 30(15)×10−11 m3 kg−1 s−2
约化普朗克常数 L2MT−1 1.054 571 817…×10−34 J s
真空电容率 L−3M−1T2Q2 8.854 187 8128(13)×10−12 F/m
玻尔兹曼常数 L2MT−2Θ−1 1.380 649×10−23 J K−1

字键: = 长度 = 时间 = 质量 = 电荷 = 温度。因为定义的关系,光速、约化普朗克常数与玻尔兹曼常数的数值是精确值,不存在误差(在2019年以前,约化普朗克常数与玻尔兹曼常数的数值还不是精确值,反倒真空电容率的数值是精确值,只有光速从1983年以来一直都是精确值,见2019年国际单位制基本单位重新定义)。

表2:基本普朗克单位
单位名称 量纲 表达式 国际单位制等值
普朗克洛伦兹-亥维赛单位制 普朗克高斯单位制 普朗克洛伦兹-亥维赛单位制 普朗克高斯单位制
普朗克长度 长度 (L) 5.72938×10−35 m 1.61623×10−35 m
普朗克质量 质量 (M) 6.13971×10−9 kg 2.17647×10−8 kg
普朗克时间 时间 (T) 1.91112×10−43 s 5.39116×10−44 s
普朗克电荷 电荷 (Q) 5.29082×10−19 C 1.87555×10−18 C
普朗克温度 温度 (Θ) 3.99674×1031 K 1.41681×1032 K

使用普朗克单位后,表1的五个基础物理常量的数值都约化为1,因此表2的普朗克长度,普朗克质量,普朗克时间,普朗克电荷,与普朗克温度这些计量也都约化为1。这可以无量纲地表达为

(普朗克洛伦兹-亥维赛单位制)因为,所以

(普朗克高斯单位制)因为,所以

衍生普朗克单位

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在任何单位系统里,许多物理量的单位是由基本单位衍生的。表3展示了一些在理论物理研究里常见的衍生普朗克单位。实际上,大多数普朗克单位不是太大,就是太小,并不适合于实验或任何实际用途。

表3:衍生普朗克单位
单位名称 量纲 表达式 国际单位制等值
普朗克洛伦兹-亥维赛单位制 普朗克高斯单位制 普朗克洛伦兹-亥维赛单位制 普朗克高斯单位制
普朗克面积 面积(L2 3.28258×10−69 m2 2.61220×10−70 m2
普朗克动量 动量(LMT−1 1.84064 N⋅s 6.52489 N⋅s
普朗克能量 能量(L2MT−2 5.51809×108 J 1.95611×109 J
普朗克力 (LMT−2 9.63122×1042 N 1.21029×1044 N
普朗克功率 功率(L2MT−3 2.88737×1051 W 3.62837×1052 W
普朗克密度 密度(L−3M) 3.26456×1094 kg/m3 5.15518×1096 kg/m3
普朗克角频率 角频率(T−1 5.23254×1042 rad/s 1.85489×1043 rad/s
普朗克压力 压力(L−1MT−2 2.93404×10111 Pa 4.63325×10113 Pa
普朗克电流 电流(T−1Q) 2.76844×1024 A 3.47893×1025 A
普朗克电压 电压(L2MT−2Q−1 1.04296×1027 V
普朗克阻抗 阻抗(L2MT−1Q−2 376.730 Ω 29.9792 Ω

注:自由空间阻抗自由空间导纳

简化物理方程

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严格地说,不同量纲的物理量,虽然它们的数值可能相等,仍旧不能用在相等式的两边。但是,在理论物理学里,为了简化运算,我们可以把这顾虑放在一边。简化的过程称为无量纲化。表4展示出普朗克单位怎样通过无量纲化使许多物理方程变得更简单。

表4:物理方程与其无量纲形式
通常形式(国际单位制形式) 普朗克洛伦兹-亥维赛单位制形式 普朗克高斯单位制形式
万有引力定律
薛定谔方程

普朗克关系式
狭义相对论质能方程
广义相对论爱因斯坦场方程
一个粒子的每个自由度热能
库仑定律
麦克斯韦方程组







参阅

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参考文献

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引用

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  1. ^ NIST 的基礎物理常數. [2008-09-12]. (原始内容存档于2001-08-13). 

来源

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外部链接

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