相位因子

在量子力学里，相位因子是一个绝对值为 1 的复数因子。假若，两个量子态 $|\psi _{1}\rangle \,\!$ 与 $|\psi _{2}\rangle \,\!$ 的概率相等：

\langle \psi _{1}|\psi _{1}\rangle =\langle \psi _{2}|\psi _{2}\rangle \,\!

；

则这两个量子态只差别于相位因子 $e^{i\theta }\,\!$ ，也就是说， $|\psi _{1}\rangle =|\psi _{2}\rangle e^{i\theta }\,\!$ ；

其中， $\theta \,\!$ 是某相位。

相位因子本身没有什么特别的物理意义。因为，量子态 $|\psi _{1}\rangle \,\!$ 与 $|\psi _{2}\rangle \,\!$ 的概率相等。可是，两个互相作用的量子态的相位差别，会有很重要的物理效应。

如右图，在双缝实验里，假设只开启狭缝 1 ，而狭缝 2 是关闭的。设定通过狭缝 1 后，抵达侦测屏帐的量子态为 $|\psi _{1}\rangle =\chi _{1}\,\!$ ，概率为 $\langle \psi _{1}|\psi _{1}\rangle =|\chi _{1}|^{2}\,\!$ 。类似地，假设只开启狭缝 2 ，而狭缝 1 是关闭的。狭缝 2 的量子态为 $|\psi _{2}\rangle =\chi _{2}\,\!$ ，概率为 $\langle \psi _{2}|\psi _{2}\rangle =|\chi _{2}|^{2}\,\!$ 。但是，当两个狭缝都开启时，抵达侦测屏帐的概率并不是两个概率的总和 $P_{particle}\,\!$ ：

P_{particle}=|\chi _{1}|^{2}+|\chi _{2}|^{2}\,\!

。

当两个狭缝都开启时，抵达侦测屏帐的量子态为

|\psi _{1}\rangle +|\psi _{2}\rangle =\chi _{1}+\chi _{2}\,\!

。

这概率幅的绝对值平方，就是抵达侦测屏帐的概率 $P_{wave}\,\!$ ：

P_{wave}=|\,|\psi _{1}\rangle +|\psi _{2}\rangle |^{2}=|\chi _{1}|^{2}+|\chi _{2}|^{2}+\chi _{1}^{*}\chi _{2}+\chi _{1}\chi _{2}^{*}\,\!

。

假设狭缝的缝宽超小于波长到我们不会察觉出单狭缝衍射的程度。那么，在线段 ${\overline {ad}}\,\!$ 以直角相交于侦测屏帐的那一点附近， $|\chi _{1}|\approx |\chi _{2}|\,\!$ 。对于这状况，两个概率幅只相差于相位因子 $e^{i\theta }\,\!$ ：

\chi _{2}=\chi _{1}e^{i\theta }\,\!

。

所以，我们可以将概率 $P_{wave}\,\!$ 写为

P_{wave}=2|\chi _{1}|^{2}+2\chi _{1}^{*}\chi _{1}cos(\theta )=2|\chi _{1}|^{2}(1+cos(\theta ))\,\!

。

参阅