终端滑动模式控制

终端滑动模式控制（terminal sliding modes）简称TSM，是在1990年代早期发明的新型滑动模式控制，是由NASA喷气推进实验室的Venkataraman和Gulatis所发明，属于强健的非线性控制。

终端滑动模式控制的主要概念是源于Zak在喷气推进实验室时有关终端吸引子的研究，此概念也源于可以保证有限时间收敛的终端吸引子。在一般的滑动模式控制，保证李雅普诺夫稳定性，可以让状态收敛到原点，不过无法保证在有限时间内可以收敛。在终端滑动模式控制中，在滑动平面限制中有导入非线性项，因此此流形会以吸引子的方式表示。到达滑动曲面后，状态轨迹会被流形吸引，依幂次律收敛到原点。

终端滑动模式控制也有一些变种：例如非奇异终端滑动模式控制及快速终端滑动模式控制。

终端滑动模式控制也广为使用在非线性过程控制的应用，例如刚性机器人控制等。因为终端滑动模式控制没有Lipschitz特性，在原点附近的数学处理上仍有些无法解决的问题。

控制架构

考虑以下正规型式的连续非线性系统

${\overset {\cdot }{x}}_{1}(t)=x_{2}(t)$ ......

${\overset {\cdot }{x}}_{n-1}(t)=x_{n}(t)$

${\overset {\cdot }{x}}_{n}(t)=a(x)+b(x)u(t)$

其中$x(t)\in R^{n}$为状态向量，$u\in R$为控制输入，$a(x)$和$b(x)$是非线性函数。

其终端滑动模式控制可以定义如下：

$s_{1}(t)={\overset {\cdot }{s}}_{0}(t)+\alpha _{1}(t)s_{0}^{\gamma _{1}}(t)$

$s_{2}(t)={\overset {\cdot }{s}}_{1}(t)+\alpha _{2}(t)s_{1}^{\gamma _{2}}(t)$ ......

$s_{n-1}(t)={\overset {\cdot }{s}}_{n-2}(t)+\alpha _{n-1}(t)s_{n-2}^{\gamma _{n-1}}(t)$其中$s_{0}(t)=x_{1}(t)$及$\gamma _{i}={\frac {p_{i}}{q_{i}}},i=1,2,...,n-1$ . $p_{i},q_{i}$为正的奇数，且$p_{i}\leq q_{i}$.

参考资料

• Venkataraman, S., Gulati, S., Control of Nonlinear Systems Using Terminal Sliding Modes
• J. Dyn. Sys., Meas., Control, Sept 1993, Volume 115, Issue 3.