罗德里格旋转公式

罗德里格旋转公式的向量几何表示，在图中$v$向量被分解为两个分量，其中一个分量平行于$k$向量，另一个垂直于$k$向量。

在三维旋转理论体系中，罗德里格旋转公式是在给定转轴和旋转角度后，旋转一个向量的有效算法。这个公式以欧林·罗德里格命名。罗德里格于1840年发表此公式。

如果$v$是在$\mathbb {R} ^{3}$中的向量，$k$是与转轴同向的单位向量，$\theta$是$v$绕$k$的右手方向旋转经过的角度，那罗德里格旋转公式表达为：

$\mathbf {v} _{\mathrm {rot} }=\mathbf {v} \cos \theta +(\mathbf {k} \times \mathbf {v} )\sin \theta +\mathbf {k} (\mathbf {k} \cdot \mathbf {v} )(1-\cos \theta ).$

参见

• 罗德里格公式