谱指数

谱指数是天文学上依据来源频率的辐射通量密度测量的。给定频率$\nu$和辐射通量 $S$，谱指数$\alpha$由下式给定：

$S\propto \nu ^{\alpha }.$

请注意，如果通量没有遵从幂律，谱指数本身是频率的函数。重新排列上式，我们看见谱指数成为

$\alpha \!\left(\nu \right)={\frac {\partial \log S\!\left(\nu \right)}{\partial \log \nu }}.$

谱指数也可以用波长 $\lambda$来界定。在这种情况下，谱指数 $\alpha$由下式给定：

$S\propto \lambda ^{\alpha },$

并且在给定的频率上，谱指数可以由下式的计算导出：

$\alpha \!\left(\lambda \right)={\frac {\partial \log S\!\left(\lambda \right)}{\partial \log \lambda }}.$

通常习惯上会使用负号，因此谱指数成为

$S\propto \nu ^{-\alpha }.$

谱指数可以暗示其属性。例如，使用正号呈现，在无线电的频率谱指数从0到2指示是热辐射，而不合理 (陡峭) 的负谱指数通常指示是同步辐射。

热辐射的谱指数

在无线电频率 (即在低频，长波的限制)，其中瑞利-金斯定律是良好的近似于热辐射的频谱，强度可以表示为：

$B_{\nu }(T)\simeq {\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}.$

考虑到两侧的对数，可以导出为$\log \,\nu$得到

${\frac {\partial \log B_{\nu }(T)}{\partial \log \nu }}\simeq 2.$

使用正号表示，在瑞利-金斯制度下的热辐射谱指数因此是$\alpha \simeq 2$。在较短的波长下谱指数会偏离这个值，因此瑞利-金斯定律的近似值会变得越来越不准确，当强度达到维恩位移定律所给的频率峰值时会趋近于零。因为在瑞利-金斯制度下简化的温度相关于辐射通量，电波谱指数被定义为：

$S\propto \nu ^{\alpha }T.$