维基百科:坏笑话和删除的胡话/第四次数学危机

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第四次数学危机是由数学及物理学家史蒂芬·霍金于2010年首次提出，对于代数数学中的有理数集系统的一项质疑。史蒂芬·霍金以集合论及二阶逻辑推导出1+1的解不是唯一而且不能被证明。换句话说，有理数集系统是一个混沌系统，不存在精确解。

简单数学导论

设性质集合$Q(x)$表示一有理数集系统“x∉x”，现假设由性质Q确定了一个类A——也就是说“A={x|x ∉ x}”。那么现在的问题是：A∈A是否成立？

首先，若A∈A，则A是A的元素，那么A具有性质Q，由性质Q知A∉A；其次，若A∉A，也就是说A具有性质Q，而A是由所有具有性质Q的类组成的，所以A∈A。而然，由于A∈A是从Q：A∉A导出，整套逻辑将会是一重言式，故有理数集系统不存在精确解。 （参见理发师悖论）<A是一个集合，所以A∉A，A是A的子集，无此导论>

对数学之影响

史蒂芬·霍金提出第四次数学危机时，不仅震惊了整个数学界，科学界与哲学界均为之惊讶。第四次数学危机彻底动摇了数学的根本-实数及复数的定义，有不少数学家感到难以接受。而哲学家们目前正努力思辨如何解决人类第四次数学危机。

引申含义

由于史蒂芬·霍金提出的质疑包含了有理数集系统的不确定性，因此对量子物理学作出了深远的影响。代数系统的不确定性增加了量子系统惯性参考系中波函数的不确定性，使其高于海森堡测不准原理中估计的：

$\Delta x\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}\,\!$ 

其中 $\hbar \,\!$ 是约化普朗克常数

波函数的不确定性有助解释不少物理现象，例如：

• 质子衰变：不确定性会使质子衰变的半衰期少于预期的10^30年。
• CP强对称破坏：不确定性在T对称造成了微弱的破坏，使介子衰变中CPT对称保持守恒。
• 物质-反物质问题：不确定性可能是在宇宙大爆炸初期重力破坏时造成物质远多于反物质的主因。

波函数重叠

代数系统的不确定性増加了波函数之间的重叠，增加了量子系统中的混沌系数，根据包立不相容原理，波函数重叠会增加系统能量的不确定性。

海森堡测不准原理可以写成

${\frac {\partial \Delta E}{\partial \Delta t}}\geq {\frac {\partial \hbar }{2\partial \Delta t}}$

其中 $\Delta E$ 为能量的不确定性

可见能量的不确定性会随着时间增加。当这不确定性超越临界值（普朗克能量）时，系统能量将会超越钱德拉塞卡极限，所有物质的波函数会于一瞬间塌缩成一微黑洞。史蒂芬·霍金估计这现象最快可能于2012年12月发生，造成世界末日。

相关条目

• 数学危机
• 集合论
• 海森堡测不准原理
• 2012年人类灭亡说