离散正弦变换 （DST for Discrete Sine Transform）是一种与傅立叶变换 相关的变换，类似离散傅立叶变换 ，但是只用实数 矩阵。离散正弦变换相当于长度约为它两倍，一个实数且奇对称 输入资料的的离散傅立叶变换的虚数部分（因为一个实奇输入的傅立叶变换为纯虚数奇对称输出）。有些变型里将输入或输出移动半个取样。
一种相关的变换是离散余弦变换 ，相当于长度约为它两倍，实偶函数 的离散傅立叶变换 。参考DCT本文有关边界条件和不同的DCT和DST关联的一般讨论。
离散正弦变换常被用来由谱方法解偏微分方程，这时候离散正弦变换的不同的变数对应着两端不同的奇/偶边界条件。
形式上，离散正弦变换是一个线性 的可逆 函数
F
:
R
N
→
R
N
{\displaystyle F:R^{N}\rightarrow R^{N}}
R 为实数 集，或等价的说是一个
N
×
N
{\displaystyle N\times N}
方阵 。离散正弦变换有几种稍微不同定义的变形，皆根据以下公式之一把
N
{\displaystyle N}
x
0
,
…
,
x
N
−
1
{\displaystyle x_{0},\ldots ,x_{N-1}}
N
{\displaystyle N}
X
0
,
…
,
X
N
−
1
{\displaystyle X_{0},\ldots ,X_{N-1}}
X
k
=
∑
n
=
0
N
−
1
x
n
sin
[
π
N
+
1
(
n
+
1
)
(
k
+
1
)
]
k
=
0
,
…
,
N
−
1
{\displaystyle X_{k}=\sum _{n=0}^{N-1}x_{n}\sin \left[{\frac {\pi }{N+1}}(n+1)(k+1)\right]\quad \quad k=0,\dots ,N-1}
一个DST-I矩阵为正交矩阵 （差一个系数）。
N
=
3
{\displaystyle N=3}
abc 的DST-I变换等价于8点实数0abc0(-c)(-b)(-a) （奇对称）的DFT转换，再除2（而DST-II~DST-IV等价于DFT有半个取样的位移）。
因而DST-I对应的边界条件是：
x
n
{\displaystyle x_{n}}
n
=
−
1
{\displaystyle n=-1}
n
=
N
{\displaystyle n=N}
X
k
{\displaystyle X_{k}}
X
k
=
∑
n
=
0
N
−
1
x
n
sin
[
π
N
(
n
+
1
2
)
(
k
+
1
)
]
k
=
0
,
…
,
N
−
1
{\displaystyle X_{k}=\sum _{n=0}^{N-1}x_{n}\sin \left[{\frac {\pi }{N}}\left(n+{\frac {1}{2}}\right)(k+1)\right]\quad \quad k=0,\dots ,N-1}
X
k
=
(
−
1
)
k
2
x
N
−
1
+
∑
n
=
0
N
−
2
x
n
sin
[
π
N
(
n
+
1
)
(
k
+
1
2
)
]
k
=
0
,
…
,
N
−
1
{\displaystyle X_{k}={\frac {(-1)^{k}}{2}}x_{N-1}+\sum _{n=0}^{N-2}x_{n}\sin \left[{\frac {\pi }{N}}(n+1)\left(k+{\frac {1}{2}}\right)\right]\quad \quad k=0,\dots ,N-1}
X
k
=
∑
n
=
0
N
−
1
x
n
sin
[
π
N
(
n
+
1
2
)
(
k
+
1
2
)
]
k
=
0
,
…
,
N
−
1
{\displaystyle X_{k}=\sum _{n=0}^{N-1}x_{n}\sin \left[{\frac {\pi }{N}}\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\left(k+{\frac {1}{2}}\right)\right]\quad \quad k=0,\dots ,N-1}
一个DST-IV矩阵为正交矩阵 （差一个系数）。
DST-I的反变换是把DST-I乘以
1
N
+
1
{\displaystyle {\frac {1}{N+1}}}
2
N
{\displaystyle {\frac {2}{N}}}
2
N
{\displaystyle {\frac {2}{N}}}
类似离散傅立叶变换 ，这些定义前面的归一系数只是习惯，不同人有不同定义。例如有人在变换前面乘
2
N
{\displaystyle {\sqrt {\frac {2}{N}}}}
S. A. Martucci, "Symmetric convolution and the discrete sine and cosine transforms," IEEE Trans. Sig. Processing SP-42, 1038-1051 (1994).
Matteo Frigo and Steven G. Johnson: FFTW, http://www.fftw.org/ （页面存档备份 ，存于互联网档案馆 ）. A free (GPL) C library that can compute fast DSTs (types I-IV) in one or more dimensions, of arbitrary size. Also M. Frigo and S. G. Johnson, "The Design and Implementation of FFTW3," Proceedings of the IEEE 93 (2), 216–231 (2005). 
![{\displaystyle X_{k}=\sum _{n=0}^{N-1}x_{n}\sin \left[{\frac {\pi }{N+1}}(n+1)(k+1)\right]\quad \quad k=0,\dots ,N-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebbaf9d8750d87d0c1565cc7d4953c99d6eaf57e)
![{\displaystyle X_{k}=\sum _{n=0}^{N-1}x_{n}\sin \left[{\frac {\pi }{N}}\left(n+{\frac {1}{2}}\right)(k+1)\right]\quad \quad k=0,\dots ,N-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ec4a97c9d25b6266d25cd0d66623125a8732469)
![{\displaystyle X_{k}={\frac {(-1)^{k}}{2}}x_{N-1}+\sum _{n=0}^{N-2}x_{n}\sin \left[{\frac {\pi }{N}}(n+1)\left(k+{\frac {1}{2}}\right)\right]\quad \quad k=0,\dots ,N-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aaf69b9150d88dbb7ad408958aefaa7b3338ca50)
![{\displaystyle X_{k}=\sum _{n=0}^{N-1}x_{n}\sin \left[{\frac {\pi }{N}}\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\left(k+{\frac {1}{2}}\right)\right]\quad \quad k=0,\dots ,N-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d240979de077d6ef8b3b352dd1b2da2158fd1c88)
