指標集

在數學中，若集合 $A$ 的元素可憑藉另個集合 $J$ 來索引（index）或標定（label），這時便稱集合 $J$ 為指標集（或索引集）。

正式定義

對於二集合 $J$ 與 $A$ 若 $J\cong A$ （二者等勢），則集合 $J$ 稱為 $A$ 的指標集；更進一步的，若 $J\,{\overset {f}{\cong }}\,A$ ，$f$ 稱為從 $J$ 到 $A$ 的指標函數。

例子

• 集合 S 的一個枚舉給出一個索引集合$J\subset \mathbb {N}$，這裡的$f:J\rightarrow S$是 S 的一個特定枚舉。

• 任何的可數無限集合都可以用$\mathbb {N}$索引。

• 對於$r\in \mathbb {R}$，在$\{r\}$上的指示函數是函數$\mathbf {1} _{r}\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$，給出為

$\mathbf {1} _{r}(x):={\begin{cases}0,&{\mbox{if }}x\neq r\\1,&{\mbox{if }}x=r\end{cases}}$

所有$\mathbf {1} _{r}$函數的集合是用$\mathbb {R}$索引的不可數集。而被索引的搜集稱為索引族、標記族或加標族，通常寫為(A_j)_j∈J。

參見

• 不交集
• 索引族