圓形圖

圓形圖，或稱餅圖，是一個劃分為幾個扇形的圓形統計圖表，用於描述量、頻率或百分比之間的相對關係。在圓形圖中，每個扇區的弧長（以及圓心角和面積）大小為其所表示的數量的比例。這些扇區合在一起剛好是一個完全的圓形。顧名思義，這些扇區拼成了一個切開的餅形圖案。

圓形圖在商業領域和大眾媒體中幾乎無處不在，但很少用於科技出版物^[1]。這是受到批評最多的圖表之一^[2]，而很多統計學家建議避免使用這一圖表^[3]^[4]。它們指出，在圓形圖中很難對不同的扇區大小進行比較，或對不同圓形圖之間數據進行比較。在一些特定情況下，圓形圖可以很有效地對資訊進行展示。特別是在想要表示某個大扇區在整體中所占比例，而不是對不同扇區進行比較時，這一方法十分有效^[5]。圓形圖在扇區所占比例達到母體的25%或50%時，可以很好地達到展示的目的^[6]。但通常，可能更多情況會採用其它圖表如條形圖或圓點圖（英語：dot plot (statistics)），或非圖表的方法如表格來表達資訊。

通常認為，已知最早的圓形圖是威廉·普萊菲（英語：William Playfair）於1801年在他的《統計學摘要》Statistical Breviary中所作^[7]^[5]。

示例

以下數據基於2004年歐洲議會選舉（英語：European Parliament election, 2004）的初步結果。以下表格中列出了分配給各個黨派的席位數量，並計算出了他們各自所占的百分比。最後一列的數值為每個扇區的圓心角，由360°乘以百分比得到。

團體	席位	百分比 (%)	圓心角 (°)
EUL	39	5.3	19.2
PES	200	27.3	98.4
EFA	42	5.7	20.7
EDD（英語：Europe of Democracies and Diversities）	15	2.0	7.4
ELDR	67	9.2	33.0
EPP	276	37.7	135.7
UEN（英語：Union for Europe of the Nations）	27	3.7	13.3
其它	66	9.0	32.5
合計	732	99.9*	360.2*

*由於進行取整，合計沒有達到100和360。

每個圓心角的大小都與其所對應的數量成一定比例，在這個例子裡就是席位。由於圓心角的合計需要等於360°，所以一個數量的圓心角就是其在360度中所占的大小。舉個例子，最大團體(EPP)的圓心角為135.7°。因為360乘以0.377並保留一位小數，等於135.7。

用法討論

統計學家認為將圓形圖用於表達資訊的效果很差。雖然圓形圖在商業領域和雜誌中的使用很廣泛，科學文獻中卻很少用到圓形圖。原因就是圓形圖用面積取代了長度，這樣就加大了對各個數據進行比較的難度。根據史蒂文斯冪函數定律（英語：Stevens' power law），面積只能提供0.7的感知力，而長度的感知力有1.0。由於感知力的差異與實際差異呈線性相依，長度更適宜用於量度。

根據AT&T貝爾實驗室的研究，使用角度來進行比較沒有使用長度精確。右圖給出了相同數據繪製的三個圓形圖，而下文則是對應的條形圖。在圓形圖中很難根據大小對比較物件進行排序，但條形圖卻很容易做到這一點^[8]。同樣，用條形圖更容易進行數據集之間的比較。但是，如果目的是在單一圖表中對一個物件（圓形圖中的扇區）和整體（整個圓形圖）之間的關係進行比較，且比例接近25%的倍數（如25%或50%），圓形圖效果比條形圖好。

變體和類似圖表

分裂式圓形圖

圓形圖中的一個或幾個扇區從圖表中分離開來的形式。這種圖表用於強調某個扇區，或強調圖表中其它占更小比例的扇區。

透視(三維)圓形圖

這種圓形圖樣式用於表現一種三維外觀的圖表。使用這種圖表通常是出於美觀的目的，使用三維外觀並不能改善圖表中數據的讀取。相反，由於使用了三維透視的扭曲效果，這種圖表更難對數據進行分析。通常並不鼓勵使用多餘的維數來美化圖表，這個規律並不只對圓形圖有效。^[9]

極區圖

弗羅倫斯·南丁格爾於1858年首次使用了一種現在稱為極區圖的圖表類型，有時也稱為南丁格爾玫瑰圖。這種圖表有時會被錯誤地稱為「雞冠花」（"coxcomb"），但這個名稱是南丁格爾用於稱呼使用這一圖表的書，而不是圖表本身^[10]。

極區圖和通常使用的圓形圖很類似，扇區的角度和圓形圖一樣但扇區離圓心的距離並不相同。據說南丁格爾早期大部分聲望都來自其對數據清楚且準確的表達。

雖然通常認為南丁格爾發明了這一圖表，但更早之前也有人使用。利昂·拉蘭內（法語：Léon Lalanne）於1843年使用極區圖來表示羅經點附近風向的頻率。而André-Michel Guerry（英語：André-Michel Guerry）是更早的"玫瑰圖"形式發明者，他於1829年的論文就採用它來表示循環現象發生的頻率。

歷史

通常認為，已知最早的圓形圖是威廉·普萊菲（英語：William Playfair）於1801年在他的《統計學摘要》Statistical Breviary中所作。書中一共列了兩張這種圖表^[7]^[5]。這一發明最初並沒有得到廣泛應用^[5]。查爾斯·約瑟夫·米納爾德（英語：Charles Joseph Minard）於1858年成為第一個使用這一圖表的人，特別是在地圖中增加了相關的三維資訊^[11]。

威廉·普萊菲在《統計學摘要》中使用的一張圓形圖，描述了1789年以前土耳其帝國在亞洲、歐洲及非洲中所占的比例。
米納爾德使用圓形圖所做的地圖，用於所示從法國周邊運到巴黎消費的牛數量(1858)。

根據英國電視節目QI（英語：QI）描述，弗羅倫斯·南丁格爾也曾大量使用圓形圖來表示百分比。

備註

^ Cleveland, p. 262
^ Wilkinson, p. 23.
^ Tufte, p. 178.
^ van Belle, p. 160–162.
^ ^5.0 ^5.1 ^5.2 ^5.3 Spence (2005)
^ Good and Hardin, p. 117–118.
^ ^7.0 ^7.1 Tufte, p. 44
^ Cleveland, p. 86–87
^ Good and Hardin, chapter 8.
^ Florence Nightingale's Statistical Diagrams. Florence Nightingale Museum. [2006-11-21]. （原始內容存檔於2006-12-07）. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
^ Palsky, p. 144–145

參考文獻

Cleveland, William S. The Elements of Graphing Data. Pacific Grove, CA: Wadsworth & Advanced Book Program. 1985. ISBN 0-534-03730-5.
Good, Phillip I. and Hardin, James W. Common Errors in Statistics (and How to Avoid Them). Wiley. 2003. ISBN 0-471-46068-0.
Guerry, A.-M. (1829). Tableau des variations météorologique comparées aux phénomènes physiologiques, d'aprés les observations faites à l'obervatoire royal, et les recherches statistique les plus récentes. Annales d'Hygiène Publique et de Médecine Légale , 1 :228-.
Palsky Gilles. Des chiffres et des cartes: la cartographie quantitative au XIXè siècle. Paris: Comité des travaux historiques et scientifiques, 1996. ISBN 2-7355-0336-4.
Playfair, William, Commercial and Political Atlas and Statistical Breviary, Cambridge University Press (2005) ISBN 0-521-85554-3.
Spence, Ian. No Humble Pie: The Origins and Usage of a statistical Chart. Journal of Educational and Behavioral Statistics. Winter 2005, 30 (4), 353–368.
Tufte, Edward（英語：Edward Tufte）. The Visual Display of Quantitative Information. Graphics Press, 2001. ISBN 0-9613921-4-2.
van Belle, Gerald. Statistical Rules of Thumb. Wiley, 2002. ISBN 0-471-40227-3.
Wilkinson, Leland. The Grammar of Graphics, 2nd edition. Springer, 2005. ISBN 0-387-24544-8.

參見

Pro-rata（英語：Pro-rata）

外部連結

（英文）創建你自己的圓形圖（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
（英文）繪製任意的圓形圖（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
（英文）對圓形圖使用的警告（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
（英文）圓形圖（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Edward Tufte的"Ask E.T."論壇
（英文）極區圖（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - Edward Tufte的"Ask E.T."論壇
（英文）圓形圖工具（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） - 免費的在線圓形圖生成器，這一工具基於免費軟體JFreeChart（英語：JFreeChart）。

[1] Cleveland, p. 262

[2] Wilkinson, p. 23.

[tufte-3] Tufte, p. 178.

[vanbelle-4] van Belle, p. 160–162.

[Spence2005-5] 5.0 ^5.1 ^5.2 ^5.3 Spence (2005)

[6] Good and Hardin, p. 117–118.

[Tufte_p44-7] 7.0 ^7.1 Tufte, p. 44

[cleveland85-8] Cleveland, p. 86–87

[9] Good and Hardin, chapter 8.

[10] Florence Nightingale's Statistical Diagrams. Florence Nightingale Museum. [2006-11-21]. （原始內容存檔於2006-12-07）. （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）

[11] Palsky, p. 144–145

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