XY模型

在統計場論中，XY模型或O(2)模型是一種O(N)模型（N=2）。^[1]

定義

$Λ$ 是 $D$ 維的格子

$j \in Λ$

$s j = (cos θ j, sin θ j)$ 是單位向量

$- π < θ j \leq π$

H(\mathbf {s} )=-\sum _{i\neq j}J_{ij}\;\mathbf {s} _{i}\cdot \mathbf {s} _{j}-\sum _{j}\mathbf {h} _{j}\cdot \mathbf {s} _{j}=-\sum _{i\neq j}J_{ij}\;\cos(\theta _{i}-\theta _{j})-\sum _{j}h_{j}\cos \theta _{j}

P(\mathbf {s} )={\frac {e^{-\beta H(\mathbf {s} )}}{Z}}\qquad Z=\int _{[-\pi ,\pi ]^{\Lambda }}\prod _{j\in \Lambda }d\theta _{j}\;e^{-\beta H(\mathbf {s} )}.

$\langle A(\mathbf {s} )\rangle$ 是 $A (s)$ 的平均值（週期性邊界的條件）。

^ 2D XY model. [2020-03-10]. （原始內容存檔於2022-03-19）（英語）.
^ Chaikin, P.M.; Lubensky, T.C. Principles of Condensed Matter Physics. Cambridge University Press. 2000. ISBN 978-0521794503 （英語）.

閱論編統計力學
基本概念	分子運動論熵配分函數
近獨立粒子系統	馬克士威-波茲曼統計玻色-愛因斯坦統計費米–狄拉克統計自旋統計定理全同粒子任意子
系綜理論	微正則系綜正則系綜巨正則系綜等溫等壓系綜等焓等壓系綜開放統計系綜（英語：Open statistical ensemble）
相關模型	德拜模型愛因斯坦模型易辛模型玻茨模型
科學史	發展史馬克士威吉布斯波爾茲曼愛因斯坦德拜費米楊振寧