代数结构
在泛代数中代数结构（英語：Algebraic structure）是在一种或多种运算下封闭的一个或多个集合[1]。
例如，群、环、域和格的代数结构。更复杂的结构可以被定义为通过引入多个操作，不同的基础集，或通过改变限定公理。更复杂的代数结构的实例包括向量空间，模和代數 (環論)。关于代数结构的的详细情况，参见各个链接。
集U上定义二元运算形成的系统称为代数系统，如果对于任意a,b∈U,恒有f(a·b)∈U。二元运算可推广至多元运算F,则相应的封闭性要求则改为：对于任意a,b,c,d,……∈U,恒有F(a,b,c,d,……)∈U。有的书上对封闭性未作要求，并称之为广群。运算f是一个从A×B→C的映射，若A=B=C,则称运算f是封闭的。
样例
[编辑]单个集合的例子
[编辑]简单结构: 没有定义二元运算的情况:
- 集合: 没有定义二元运算的集合S可看成是一个退化的代数结构。
参阅
[编辑]参考文献
[编辑]- ^ P.M. Cohn. (1981) Universal Algebra, Springer, p. 41.
外部链接
[编辑]- （英文）Jipsen's algebra structures.（页面存档备份，存于互联网档案馆） Includes many structures not mentioned here.
- （英文）Mathworld（页面存档备份，存于互联网档案馆）的抽象代数页面。
- （英文）Stanford Encyclopedia of Philosophy: Algebra（页面存档备份，存于互联网档案馆） by Vaughan Pratt.
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