穩定流形定理

穩定流形定理（stable manifold theorem）是數學定理，动力系统及微分方程有關，是有關趨近給定雙曲不動點的軌道集合之結構。

令

$f:U\subset \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}$

為光滑函数，存在雙曲不動點$p$。令$W^{s}(p)$為$p$的穩定流形，$W^{u}(p)$則為不穩定流形。

定理提到

• $W^{s}(p)$為光滑流形，且切空间也和$f$在$p$點線性化的穩定空間（stable space）有相同維度。
• $W^{u}(p)$為光滑流形，且切空间也和$f$在$p$點線性化的不穩定空間（unstable space）有相同維度。

因此$W^{s}(p)$是穩定流形，而$W^{u}(p)$是不穩定流形。

相關條目

• 中心流形定理
• 李亚普诺夫指数

參考資料

• Perko, Lawrence. Differential Equations and Dynamical Systems Third. New York: Springer. 2001: 105–117. ISBN 0-387-95116-4. 
• Sritharan, S. S. Invariant Manifold Theory for Hydrodynamic Transition. John Wiley & Sons. 1990. ISBN 0-582-06781-2. 

外部連結

• StableManifoldTheorem at PlanetMath.