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節點 (自治系統)

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一個穩定的節點
线性自治系统平衡點的分類,在圖左上方,拋物線以外的是穩定節點,在圖右上方,拋物線以外的是不穩定節點.

自治系统中的節點(node)是指自治系統中,滿足以下特性的临界点

每一個路徑隨著(或),或者趨近此临界点,不然就遠離此临界点。而且,每一個趨近此临界点的路徑都會漸近趨近到一條線[1]

若隨著時間增加,鄰近的點都會趨近此临界点,節點即為穩定節點。若鄰近的點都會遠離此临界点,即為不穩定節點。

參考資料

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  1. ^ George F. Simmons, Differential equations with applications and historical notes, Second edition, pp. 447–448.