柯西边界条件

柯西边界条件是强加在常微分方程或偏微分方程的边界条件，而边界条件则是其方程的解都要符合在边界的给定条件。一组柯西边界条件通常包含在边界的函数值及导数，这相当于给定狄利克雷边界条件和诺伊曼边界条件。柯西边界条件的名字是纪念19世纪的著名数学家柯西。

二阶常微分方程

二阶常微分方程的柯西边界条件，

$y''(s)=f(y(s),y'(s),s)$

为了确定此方程的唯一解$y(s)$存在，指定一点$s=a$，并给出其函数值$y$和一阶导数$y'$

$y(a)=\alpha \ ,$

和

$y'(a)=\beta \ .$

其中，$a\$是边界或称起始点。参数$s\$通常是时间，柯西边界条件有时又称为起始值条件。

偏微分方程

$A(x,y)\psi _{xx}+B(x,y)\psi _{xy}+C(x,y)\psi _{yy}=F(x,y,\psi ,\psi _{x},\psi _{y})\$

$\psi (x,y)=\alpha (x,y),\mathbf {n} \cdot \nabla \psi =\beta (x,y)$

参考来源

• Cooper, Jeffery. Introduction to partial differential equations with MATLAB. Boston: Birkhäuser https://www.worldcat.org/oclc/37770221. 1998. ISBN 0-8176-3967-5. OCLC 37770221.