柯西邊界條件

柯西邊界條件是強加在常微分方程或偏微分方程的邊界條件，而邊界條件則是其方程的解都要符合在邊界的給定條件。一組柯西邊界條件通常包含在邊界的函數值及導數，這相當於給定狄利克雷邊界條件和諾伊曼邊界條件。柯西邊界條件的名字是紀念19世紀的著名數學家柯西。

二階常微分方程

二階常微分方程的柯西邊界條件，

$y''(s)=f(y(s),y'(s),s)$

為了確定此方程的唯一解$y(s)$存在，指定一點$s=a$，並給出其函數值$y$和一階導數$y'$

$y(a)=\alpha \ ,$

和

$y'(a)=\beta \ .$

其中，$a\$是邊界或稱起始點。參數$s\$通常是時間，柯西邊界條件有時又稱為起始值條件。

偏微分方程

$A(x,y)\psi _{xx}+B(x,y)\psi _{xy}+C(x,y)\psi _{yy}=F(x,y,\psi ,\psi _{x},\psi _{y})\$

$\psi (x,y)=\alpha (x,y),\mathbf {n} \cdot \nabla \psi =\beta (x,y)$

參考來源

• Cooper, Jeffery. Introduction to partial differential equations with MATLAB. Boston: Birkhäuser https://www.worldcat.org/oclc/37770221. 1998. ISBN 0-8176-3967-5. OCLC 37770221.