內射包

在數學中，設 $M$ 為一個含單位元環 $R$ （不一定可交換）上的左模，若左 $R$-模 $E\supset M$ 是內射模，而且滿足下式

$N\subset E,N\neq 0\Rightarrow N\cap M\neq 0\qquad$ （其中 $N$ 是子模）

則稱 $E$ 為 $M$ 的一個內射包。類似定義可以照搬至右模的情況。

若模 $M$ 的內射包可以寫成不可分解子模的有限直積，則稱 $M$ 為有限秩的模。

性質

每個模 $M$ 都有內射包，而且在同構的意義下是唯一的。明確地說，若 $f_{1}:M\hookrightarrow E_{1}$ 與 $f_{2}:M\hookrightarrow E_{2}$ 是 $M$ 的內射包，則存在唯一的同構 $\phi :E_{1}\to E_{2}$ 使得 $\phi \circ f_{1}=f_{2}$。

一個內射模的內射包是其本身。

外部連結

• injective hull (PlanetMath 上的文章)
• PlanetMath 上關於有限秩模的文章

文獻

• Matsumura, H. Commutative Ring Theory, Cambridge studies in advanced mathematics volume 8.