内射包

在数学中，设 $M$ 为一个含单位元环 $R$ （不一定可交换）上的左模，若左 $R$-模 $E\supset M$ 是内射模，而且满足下式

$N\subset E,N\neq 0\Rightarrow N\cap M\neq 0\qquad$ （其中 $N$ 是子模）

则称 $E$ 为 $M$ 的一个内射包。类似定义可以照搬至右模的情况。

若模 $M$ 的内射包可以写成不可分解子模的有限直积，则称 $M$ 为有限秩的模。

性质

每个模 $M$ 都有内射包，而且在同构的意义下是唯一的。明确地说，若 $f_{1}:M\hookrightarrow E_{1}$ 与 $f_{2}:M\hookrightarrow E_{2}$ 是 $M$ 的内射包，则存在唯一的同构 $\phi :E_{1}\to E_{2}$ 使得 $\phi \circ f_{1}=f_{2}$。

一个内射模的内射包是其本身。

外部链接

• injective hull (PlanetMath 上的文章)
• PlanetMath 上关于有限秩模的文章

文献

• Matsumura, H. Commutative Ring Theory, Cambridge studies in advanced mathematics volume 8.