線性預估

線性預估，對於某一時間點的數值，可利用若干個前面時間點的數值，以線性組合的方式來預估。在數位信號處理中，線性預估又常被稱為線性預估編碼。

預估模型

最常見的表示法為

${\widehat {x}}(n)=\sum _{i=1}^{p}a_{i}x(n-i)\,$

其中 ${\widehat {x}}(n)$ 是在時間點 $n$ 所預估出來的數值，而 $x(n-i)$ 是在時間點 $n-i$ 的數值，對於每個 $x(n-i)$ 都有一個對應的預估係數 $a_{i}$，預估模型的階數則以 $p$ 來表示，意即 $x(n)$ 是由前面 $p$ 個數值所預估。而預估誤差為

$e(n)=x(n)-{\widehat {x}}(n)\,$

其中 $x(n)$ 是真實的數值。上面的式子對於一維信號皆可適用，若對於多維信號，則誤差可定義為

$e(n)=||x(n)-{\widehat {x}}(n)||\,$

其中 $||.||$ 為向量空間上的範數。

係數的預估

欲求得最佳化的預估係數 $a_{i}$ ，最常用的準則是最小化誤差平方的期望值，以此準則可得到

$\sum _{i=1}^{p}a_{i}R(i-j)=-R(j),$

其中 1 ≤ j ≤ p, 而 R 是信號 x_n 的自相關函數，定義為

$\ R(i)=E\{x(n)x(n-i)\}\,$

E 代表期望值。