User:Mountain/通向实在之路
《通向实在之路》是罗杰·彭罗斯的著名著作，这个页面用于按章节搜集本书中的关键字。本页的目的有两个作用：其一补全维基之不足；其二跟踪相关文章的变化。
通向实在之路
[编辑]引子
[编辑]科学的根源
[编辑]- 探寻世界的成因：宇宙、规律
- 数学真理： 数学、真理、泰勒斯、毕达哥拉斯学派、证明、欧几里得几何、物理实在、几何、柏拉图、理念说
- 柏拉图的数学世界真实吗： 模型、存在、客观、柏拉图主义、选择公理、曼德布罗特集
- 三个世界与三重奥秘： 数学存在 、物理存在、心智
- 善、真、美： 善、真、美、道德、科学
古代定理和现代问题
[编辑]- 毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯定理
- 欧几里得公设：欧几里得公设、平行公设、刚体运动
- 毕达哥拉斯定理的相似面积证明：相似形、面积、平行公设
- 双曲几何：共形图像： 埃舍尔、双曲几何、兰伯特公式、共形表示、共形模型、距离、刚性移动
- 双曲几何的其他表示： 贝尔特拉米 、球极平面投影、闵可夫斯基几何
- 双曲几何的历史渊源： 萨凯里、兰伯特、高斯、罗巴切夫斯基、波尔约、庞加莱、克莱因
- 与物理空间的关系： 空间、宇宙学尺度、广义相对论、黎曼几何、度规
物理世界里数的种类
[编辑]- 毕达哥拉斯灾难： 有理数、无理数、实数
- 实数系： 十进制、连分数、二次无理数、戴德金分割
- 物理世界的实数： 数学结构、尺度、普朗克尺度、时空、量子、离散、自旋网络、扭量理论、量子引力
- 自然数需要物理世界吗： 自然数、零、婆罗摩笈多、集合、冯·诺伊曼
- 物理世界的离散数： 电荷、夸克、加和性量子数、负数、反粒子、狄拉克、虚粒子
奇幻的复数
[编辑]对数、幂和根的几何
[编辑]- 复代数几何： 变换、极坐标、幅角
- 复对数的概念： 对数、计算尺
- 多值性和自然对数： e、自然对数、欧拉公式
- 复数幂： 等角螺线、循环群、
- 与现代粒子物理学的某些关联：乘积性量子数、宇称、玻色子、费米子、夸克性
实数微积分
[编辑]- 如何构造实函数： 数学分析、微积分、微分、积分、阿基米德、费马、牛顿、莱布尼兹、函数、映射、赫维赛德阶梯函数
- 函数的斜率： 斜率、光滑、连续、导数
- 高阶导数： 高阶导数
- 欧拉的函数概念： 幂级数、解析函数
- 微分法则： 莱布尼兹法则
- 积分： 定积分、微积分基本定理
复数微积分
[编辑]黎曼曲面和复映射
[编辑]傅立叶分解和超函数
[编辑]- 傅立叶级数： 约瑟夫·傅立叶、傅立叶级数、基音、高次谐音
- 圆上的函数： 洛朗级数
- 黎曼球面上的频率剖分：频率剖分
- 傅里叶变换： 傅里叶变换
- 傅立叶变换的频率剖分
- 哪种函数是适当的：
- 超函数： 超函数、佐藤干夫
曲面
[编辑]超复数
[编辑]- 四元数代数：威廉·哈密顿、四元数、环、除环、矢量空间
- 四元数的物理角色：约翰·格雷夫斯、八元数、可除代数、克利福德代数
- 四元数几何：旋量
- 转动如何叠加：平动 、转动
- 克利福德代数：狄拉克电子方程、自旋空间
- 格拉斯曼代数：格拉斯曼代数