冲量－动量定理

冲量－动量定理是一个物理学中的定理，叙述的是冲量与动量变化量的关系。

定理叙述

对于任一物体的动量${\vec {p}}$与冲量${\vec {J}}$，其满足下式：

$${\vec {J}}=\Delta {\vec {p}}$$

$\Delta {\vec {p}}$表示动量的变化量。

证明

考虑冲量的定义可得：

$${\vec {J}}=\int {\vec {F}}\,dt$$

注意到${\vec {F}}=m{\vec {a}}=m{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}$，故：

$${\vec {J}}=\int m{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}dt=m\,d{\vec {v}}=\int d{\vec {p}}=\Delta p$$

弥补动量守恒定律

由此可知，动量守恒定律中的差项${\vec {p_{2}}}-{\vec {p_{1}}}=\Delta {\vec {p}}=J$，故广义的动量守恒定律可以写成：

$${\vec {p_{1}}}={\vec {p_{2}}}+{\vec {J}}$$