衝量－動量定理

衝量－動量定理是一個物理學中的定理，敘述的是衝量與動量變化量的關係。

定理敘述

對於任一物體的動量${\vec {p}}$與衝量${\vec {J}}$，其滿足下式：

$${\vec {J}}=\Delta {\vec {p}}$$

$\Delta {\vec {p}}$表示動量的變化量。

證明

考慮衝量的定義可得：

$${\vec {J}}=\int {\vec {F}}\,dt$$

注意到${\vec {F}}=m{\vec {a}}=m{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}$，故：

$${\vec {J}}=\int m{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}dt=m\,d{\vec {v}}=\int d{\vec {p}}=\Delta p$$

彌補動量守恆定律

由此可知，動量守恆定律中的差項${\vec {p_{2}}}-{\vec {p_{1}}}=\Delta {\vec {p}}=J$，故廣義的動量守恆定律可以寫成：

$${\vec {p_{1}}}={\vec {p_{2}}}+{\vec {J}}$$